사각형 칠하기

$n$열과 $m$행으로 이루어진 체스판이 있다. 행과 열은 1부터 번호가 매겨지며, $i$열 $j$행에 있는 칸을 $(i, j)$로 나타낸다. 처음에는 모든 칸이 흰색이다. 이 체스판에 $q$번의 칠하기 연산을 수행한다. 연산은 세 종류이다. 첫 번째 종류는 가로줄을 검은색으로 칠한다. $y_1 = y_2$인 두 칸 $(x_1, y_1)$과 $(x_2, y_2)$가 주어지면, 두 칸을 포함하여 그 사이의 모든 칸을 검은색으로 칠한다. 두 번째 종류는 세로줄을 검은색으로 칠한다. $x_1 = x_2$인 두 칸 $(x_1, y_1)$과 $(x_2, y_2)$가 주어지면, 두 칸을 포함하여 그 사이의 모든 칸을 검은색으로 칠한다. 세 번째 종류는 대각선을 검은색으로 칠한다. $x_2 - x_1 = y_2 - y_1$이고 $x_1 \le x_2$인 두 칸 $(x_1, y_1)$과 $(x_2, y_2)$가 주어지면, $0 \le i \le x_2 - x_1$인 모든 $(x_1 + i, y_1 + i)$ 칸을 검은색으로 칠한다. 세 번째 종류의 연산은 최대 5번 나온다. $q$번의 연산을 마친 뒤 검은색 칸의 개수를 구한다.

첫 줄에 테스트 케이스 번호 $c$가 주어진다. $c = 0$이면 예제 테스트이다. 둘째 줄에는 양의 정수 $n$, $m$, $q$가 주어진다. 각각 열의 수, 행의 수, 칠하기 연산의 수이다. 이어서 $q$개의 줄에 양의 정수 $t$, $x_1$, $y_1$, $x_2$, $y_2$가 한 줄씩 주어진다. $t = 1$, $t = 2$, $t = 3$은 각각 세 종류의 연산을 뜻하며, $x_1$, $y_1$, $x_2$, $y_2$는 그 연산의 매개변수이다.

모든 연산을 마친 뒤 체스판에 있는 검은색 칸의 개수를 한 줄에 출력한다.

모든 테스트 데이터에 대해 $1 \le n, m \le 10^9$, $1 \le q \le 10^5$, $1 \le x_1, x_2 \le n$, $1 \le y_1, y_2 \le m$이 보장된다. 세 번째 종류의 연산은 최대 5번이다.