기하 게임

아이들을 오랫동안 기쁘게 해 주려고 삼각형, 사각형, 원 모양의 나무 블록을 주었다. 블록은 크기가 딱 맞는 구멍에만 들어갔다. 그런데 너무 오래 놀게 둔 탓에 아이들은 이 놀이를 완전히 익혔고, 지금은 심심해하며 코드의 버그를 고치는 당신을 방해하고 있다.

방금 아이들은 역할을 바꿔서, 네 점이 각각 어떤 도형을 이루는지 맞혀 보라고 평면 좌표를 큰 소리로 외치기 시작했다. 답은 연, 사다리꼴, 평행사변형, 마름모, 직사각형, 정사각형, 또는 이 중 어느 것도 아님 가운데 하나다. 버그를 고쳐야 해서 시간이 없다. 그래서 아이들의 질문에 답하는 새 프로그램을 작성한다. 가능하면 버그 없이 짜려고 한다.

사각형의 정의는 다음과 같다.

• 정사각형은 네 내각이 모두 직각이고 네 변의 길이가 모두 같다.
• 직사각형은 네 내각이 모두 직각이다.
• 마름모는 네 변의 길이가 모두 같다.
• 평행사변형은 평행한 변의 쌍이 두 개 있다.
• 사다리꼴은 평행한 변의 쌍이 하나 있다.
• 연은 한 대각선을 기준으로 반사 대칭이다.

입력은 다음과 같다.

• 네 줄에 걸쳐 각 줄마다 점의 좌표 $x$와 $y$가 정수로 주어진다 ($0\leq x,y\leq 10^9$).

x축의 양의 방향은 오른쪽이고, y축의 양의 방향은 위쪽이다.

네 점은 서로 다르고, 모든 내각이 $180^\circ$보다 작은 볼록 사각형을 이루며, 시계 방향 순서로 주어진다.

네 점이 이루는 사각형 가운데 가장 제한적인 종류를 출력한다. square, rectangle, rhombus, parallelogram, trapezium, kite 순서로 확인해서 처음으로 해당하는 것을 출력하고, 해당하는 것이 없으면 none을 출력한다.