숨겨진 그림

최근에 새집으로 이사했고 인테리어도 거의 끝났습니다. 그런데 벽에 걸 그림이 아직 없어서 뭔가 허전합니다. 가구에 예산을 대부분 써버려서, 가장 저렴한 미술품 가게인 Budget Art Printing Company (BAPC)를 찾아갑니다.

BAPC에서는 장식이 인쇄된 무한히 큰 종이를 살 수 있습니다. 장식은 모든 방향으로 반복되는 직사각형 패턴입니다. 패턴은 흰색, 빨강, 초록, 파랑 중 하나로 칠해진 정사각형 픽셀로 이루어집니다. 종이를 산 뒤에는 원하는 부분을 잘라 자신만의 작품을 만듭니다.

마음에 드는 패턴을 찾았지만, 인쇄하기 전에 이 패턴에서 아름다운 작품을 잘라낼 수 있는지 확인하려고 합니다. 다음 조건을 모두 만족하면 그 작품은 아름답습니다.

• 픽셀 경계를 따라 잘라낸다.
• 정사각형이다.
• 정사각형 네 모서리의 픽셀 색이 모두 서로 다르다.

선택한 패턴을 인쇄한 이 무한한 종이에 아름다운 작품이 숨어 있습니까?

그림 H.1: 첫 번째 입력을 시각화한 것입니다. 패턴을 가로로 다섯 번, 세로로 두 번 반복해서 보여 주지만, 실제로는 모든 방향으로 무한히 반복됩니다. 굵은 테두리의 정사각형 세 개는 아름다운 작품의 예입니다.

입력은 다음과 같이 주어집니다.

• 첫 줄에 정수 $h$와 $w$가 주어집니다 ($1 \leq h \leq 4000$, $1 \leq w \leq 50$). 각각 패턴의 높이와 너비입니다.
• 이어서 $h$개의 줄이 주어집니다. 각 줄은 길이 $w$의 문자열 $c$ ($c \in \{`w`, `r`, `g`, `b`\}$)이며, 패턴을 나타냅니다.

선택한 패턴의 종이에서 아름다운 작품을 잘라낼 수 있으면 "possible"을, 없으면 "impossible"을 출력합니다.