숲 속의 나무

로봇을 숲에 보냈는데 길을 잃었다. 이 로봇에는 가림과 관계없이 주변의 모든 나무를 감지하는 센서가 있다. 그런데 이 숲의 나무는 모두 똑같아 보인다. 숲에 있는 모든 나무의 위치를 $(x,y)$ 점으로 나타낸 지도가 있다. 이곳은 예전에 나무 농장이었으므로 나무는 모두 정수 좌표에 있지만, 모든 정수 좌표에 나무가 있는 것은 아니다.

로봇은 항상 정수 좌표에 자리하며, 양의 또는 음의 $x$축이나 $y$축에 정렬되어 있다. 로봇은 나무와 같은 위치에 있지 않다. 지도에 대한 로봇의 방향은 알 수 없다. 센서 값은 (로봇 오른쪽 방향의 거리, 로봇 앞쪽 방향의 거리) 형태의 튜플이다. 센서는 모든 방향을 감지하므로 두 값 모두 음수일 수 있다. 로봇의 위치를 찾아라.

첫 줄에는 세 정수 $n_t$, $n_s$, $r_{max}$가 주어진다. 각각 숲에 있는 나무의 수, 로봇이 감지한 나무의 수, 센서 값 중 가장 큰 맨해튼 거리(두 축 거리의 절댓값의 합)를 뜻한다. 다음 $n_t$개의 줄에는 전역 좌표계에서 나무의 위치 $x$와 $y$가 각각 주어진다. 마지막 $n_s$개의 줄에는 두 정수가 주어진다. 첫 번째 정수 $s_{i,x}$는 로봇의 진행 방향에 수직인 축을 따른 거리이고, 두 번째 정수 $s_{i,y}$는 진행 방향에 평행한 축을 따른 거리이다.

모든 $i$에 대해 $|s_{i,x}|+|s_{i,y}| \leq r_{max}$이다. 또한 $0 < n_t \leq 5000$, $0 < n_s \leq 1000$, $0 < r_{max} \leq 1000$이고, 모든 나무의 좌표는 $-100000 \leq x,y \leq 100000$을 만족한다.

로봇의 $x$, $y$ 좌표를 공백으로 구분한 두 정수로 출력한다. 주어진 센서 값을 만들 수 있는 지도상의 위치가 없으면 "Impossible"을 출력한다. 주어진 센서 값을 만들 수 있는 서로 다른 위치 또는 방향이 두 개 이상이면 "Ambiguous"를 출력한다.