시루의 산책

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요약

평면 위의 기둥들과 다른 개들의 냄새 원이 주어질 때, 시루가 반경 R0의 냄새로 표시할 수 있는 기둥의 최대 개수를 구합니다.

문제

강아지가 소변으로 영역을 표시하는 행위를 마킹이라고 한다.

귀여운 강아지 시루는 2차원 평면 위에서 산책한다. 시루는 산책하면서 만나는 기둥에 마킹을 하는데, 다른 강아지들을 무서워해서 다른 강아지의 소변 냄새가 나는 기둥에는 마킹을 하지 않는다.

구체적으로, 산책로에는 $N$ 개의 기둥이 있고 다른 강아지들이 이미 $M$ 번의 마킹을 했다. $i$ 번째 마킹( $1 \leq i \leq M$ )은 $P_i$ 번째 기둥에 되어 있으며, 그 기둥으로부터 $R_i$ 만큼 떨어진 곳까지 소변 냄새가 퍼진다.

시루는 다른 강아지의 소변 냄새가 나지 않는 기둥에 마킹을 하고, 그 기둥으로부터 $R_0$ 만큼 떨어진 곳까지 소변 냄새가 퍼진다. 다른 강아지의 소변 냄새가 나던 기둥이 시루의 소변 냄새로 덮이게 되면, 시루는 그 기둥에 마킹을 할 수 있다.

시루가 마킹을 할 수 있는 기둥의 최대 개수를 구해보자.

두 기둥 $(X_i, Y_i)$ 와 $(X_j, Y_j)$ 의 거리는 $\sqrt{(X_i-X_j)^2 + (Y_i-Y_j)^2}$ 으로 정의한다.

첫째 줄에 $N$ 과 $M$ 이 공백으로 구분되어 주어진다.

둘째 줄부터 $N+1$ 번째 줄까지, $i+1$ 번째 줄에는 $i$ 번 기둥의 좌표 $X_i, Y_i$ 가 공백으로 구분되어 주어진다.

$N+2$ 번째 줄에는 $P_1, P_2, \cdots, P_M$ 이 공백으로 구분되어 주어진다.

$N+3$ 번째 줄에는 $R_0, R_1, R_2, \cdots, R_M$ 이 공백으로 구분되어 주어진다.

시루가 마킹을 할 수 있는 기둥의 개수를 출력한다.