시루의 산책

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요약

냄새 반경을 가진 기존 마킹들이 있을 때, 시루가 고른 기둥의 냄새가 기존 냄새를 덮거나 아예 닿지 않는 조건으로 마킹할 수 있는 기둥의 최대 개수를 구한다.

문제

강아지가 소변을 이용해 영역표시를 하는 행위를 마킹이라고 한다.

귀여운 강아지 시루는 이차원 평면 상에서 산책을 한다. 시루는 산책을 할 때 만나는 기둥에 마킹을 하는데, 다른 강아지들을 무서워하기 때문에 다른 강아지의 소변 냄새가 나는 경우 마킹을 하지 않는다.

구체적으로, 산책로에는 $N$ 개의 기둥이 있고 다른 강아지들이 이미 $M$ 번의 마킹을 했다. $i\ (1 \leq i \leq M)$ 번째 마킹은 $P\_i$ 번째 기둥에 되어 있으며 기둥으로부터 $R\_i$ 만큼 떨어진 곳까지 소변 냄새가 퍼진다.

시루는 다른 강아지의 소변 냄새가 나지 않는 기둥에 마킹을 하고, 기둥으로부터 $R\_0$ 만큼 떨어진 곳까지 소변 냄새가 퍼진다. 만약 다른 강아지의 소변 냄새가 나던 기둥이 시루의 소변 냄새로 덮이게 된다면 시루는 그 기둥에 마킹을 할 수 있다.

시루가 마킹을 할 수 있는 기둥의 최대 개수를 구해보자.

두 기둥 $(X\_i, Y\_i)$ 와 $(X\_j, Y\_j)$ 의 거리는 $\sqrt{(X\_i-X\_j)^2 + (Y\_i-Y\_j)^2}$ 으로 정의한다.

첫째 줄에 $N, M$ 이 공백으로 구분되어 주어진다.

둘째 줄부터 $N+1$ 번째 줄까지 $i+1$ 번째 줄에 $i$ 번 기둥의 좌표 $X\_i, Y\_i$ 가 공백으로 구분되어 주어진다.

$N+2$ 번째 줄에 $P\_1, P\_2, \cdots, P\_M$ 이 공백으로 구분되어 주어진다.

$N+3$ 번째 줄에 $R\_0, R\_1, R\_2, \cdots, R\_M$ 이 공백으로 구분되어 주어진다.

시루가 마킹을 할 수 있는 기둥의 개수를 출력한다.