리본 길

Christie는 닫힌 리본(시작점과 끝점이 서로 이어진 다각형) 위를 기어 다니기 좋아하는 개미다. 주인 Cindy는 Christie가 즐기도록 리본 위에 설탕 덩어리를 올려 둔다. Cindy는 항상 리본의 바깥쪽 면에 설탕을 놓으므로, Christie는 리본 길 어딘가에 있는 설탕을 찾으려고 바깥쪽 면을 기어야 한다. 하지만 Christie는 너무 작아서 자신이 안쪽을 기고 있는지 바깥쪽을 기고 있는지 구별하기 어려울 때가 많다. 안쪽에 있다면 바깥쪽으로 조심스럽게 넘어가야 한다.

Christie의 더듬이는 신호, 즉 광선(ray)을 낼 수 있다. 광선은 Christie의 위치에서 다른 점 $(x,y)$까지 뻗어 나가며, 리본을 통과할 수도 있다. Christie가 쏘는 광선은 자신이 서 있는 선분을 기준으로 $[0^\circ, 180^\circ]$ 범위를 이룬다. 선분과 평행하면서 앞쪽을 향하는 방향이 $0^\circ$이고, 선분과 평행하면서 Christie에게서 멀어지는 방향이 $180^\circ$이다. 광선의 범위는 Christie의 위쪽으로 펼쳐진다.

리본은 비틀리지 않는다(자기 자신을 축으로 회전하지 않는다). 따라서 뫼비우스 띠가 아니다. 그러므로 Christie가 리본을 따라 걷는 동안 안쪽인지 바깥쪽인지는 바뀌지 않는다.

광선이 Christie가 서 있는 선분과 평행하면 안쪽인지 바깥쪽인지 알 수 없다. Christie가 꼭짓점 위에 서 있는 경우에도 알 수 없을 수 있다. 꼭짓점에 서 있다면 그 꼭짓점에 인접한 두 변 중 어느 쪽과도 평행할 수 있다. Christie가 리본 길의 안쪽에 있는지 알아내도록 도와라.

Christie의 더듬이 범위를 나타낸 그림이다. 더듬이가 $0^\circ$나 $180^\circ$를 가리키면 Christie는 안쪽인지 바깥쪽인지 판단할 수 없다.

첫 줄에 정수 $N$ ($3 \leq N \leq 10^5$)이 주어진다. 이는 다각형의 꼭짓점 개수다. 다음 $N$개의 줄에는 각각 정수 쌍 $(x_i, y_i)$가 주어지며, 순서대로 나열된 $i$번째 꼭짓점이다($1 \leq i \leq N$). 리본 길은 닫힌 단순 다각형이므로 마지막 꼭짓점은 첫 번째 꼭짓점과 이어진다. 연속된 세 꼭짓점이 한 직선 위에 놓이는 경우는 없다.

마지막 줄에는 정수 네 개가 주어진다. 이는 Christie의 위치 $(x_c, y_c)$와 Christie의 신호가 지나는 점 $(x, y)$다. Christie는 항상 리본과 평행한 방향으로 리본 위에 서 있으며, $(x, y)$의 위치에는 제약이 없다. Christie가 꼭짓점 위에 서 있다면, 그 꼭짓점에 인접한 두 변 중 어느 쪽과도 평행할 수 있다. $(x_c, y_c) \neq (x, y)$임이 보장된다.

모든 좌표는 $-10^6 \leq x_i, y_i, x_c, y_c, x, y \leq 10^6$을 만족한다.

한 줄에 출력한다. Christie가 리본 길의 안쪽에 있으면 inside, 바깥쪽에 있으면 outside, 판단할 수 없으면 ?를 출력한다.