진법별 0의 개수

바바라는 항상 십진법(밑 10)으로 정수를 표현하는 방법을 알고 있었다. 최근 그녀는 임의의 정수 밑 $b \ge 2$에 대해서도, 0부터 $b-1$까지의 값을 가진 기호를 숫자로 사용해 정수를 밑 $b$로 표현할 수 있다는 것을 배웠다.

바바라가 가장 좋아하는 숫자는 0이다. 다행히 0은 모든 진법에서 같은 모양이다.

오늘 바바라는 양의 정수 $n$을 가지고 놀고 있다. 그녀는 어떤 진법에서 $n$의 표현에 0이 가장 많이 들어가는지 궁금하다. 그런 진법을 모두 찾아라.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $t$ ($1 \le t \le 1000$)가 주어진다. 각 테스트 케이스는 정수 $n$ ($2 \le n \le 10^{18}$) 한 줄로 이루어진다.

각 테스트 케이스마다 첫 줄에 정수 $k$와 $m$을 출력한다. $k$는 어떤 진법에서든 $n$의 표현이 가질 수 있는 0의 최대 개수이고, $m$은 그 개수에 도달하는 진법의 수이다.

둘째 줄에는 그런 진법 $b_1, b_2, \ldots, b_m$을 오름차순으로 출력한다 ($2 \le b_1 < b_2 < \cdots < b_m \le n$).

예제에서 0의 개수가 최대인 표현은 다음과 같다.

• $11 = \mathtt{1011}_2 = \mathtt{102}_3 = \mathtt{10}_{11}$ (0이 1개)
• $1007 = \mathtt{1101022}_3 = \mathtt{1007}_{10}$ (0이 2개)
• $239 = \mathtt{11101111}_2 = \mathtt{1035}_6 = \mathtt{10E}_{15} = \mathtt{10}_{239}$ (0이 1개)

$239 = \mathtt{10E}_{15}$에서 $\mathtt{E}$는 값이 14인 숫자이다.