왕의 문제

얼마 전 베를란디아에 새로운 도로망이 건설되었다. 일부 도시 쌍 사이에는 일방통행 도로가 있고, $i$번째 도로는 도시 $u_i$에서 도시 $v_i$로 향하며 길이는 $w_i$이다. 베를란디아의 두 주요 도시는 번호가 $a$와 $b$이다.

베를란디아의 왕은 자기 나라를 매우 사랑해서 나라의 여러 특성을 계산하는 것을 좋아한다. 그는 경로에 있는 모든 도로 길이의 비트 XOR을 그 경로의 아름다움이라고 부른다. 그리고 도시 $a$에서 도시 $b$로 가는 모든 경로의 아름다움에 대한 비트 XOR을 나라의 아름다움이라고 부른다. 이러한 경로는 무한히 많을 수 있고, 같은 도시를 여러 번 지나갈 수도 있다는 점에 유의하라.

왕은 나라의 아름다움을 알고 싶어 한다. 계산할 수 있으면 그 값을 구하고, 계산할 수 없으면 그렇다고 보고하라.

집합의 비트 XOR은 집합에 있는 0이 아닌 모든 수의 비트 XOR이다. 0이 아닌 수가 무한히 많으면 그 비트 XOR은 계산할 수 없다.

비트 XOR(비트 단위 배타적 논리합)은 같은 자리에 있는 두 비트 쌍마다 논리 배타적 논리합을 적용하는 이항 연산이다. 대응하는 비트가 다르면 결과 비트는 1이고, 같으면 0이다. 예를 들어 $x = 109_{10} = 1101101_2$, $y = 41_{10} = 101001_2$이면 $x \oplus y = 1000100_2 = 68_{10}$이다.

그래프에서 경로란, 연속한 두 정점이 간선으로 연결되어 있는 정점들의 나열이다.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $t$ ($1 \le t \le 40\,000$)가 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 도시의 개수 $n$과 도로의 개수 $m$ ($1 \le n, m \le 200\,000$)이 주어진다.

다음 $m$개 줄에는 세 정수 $u_i$, $v_i$, $w_i$ ($1 \le u_i, v_i \le n$, $0 \le w_i \le 2^{30}-1$)가 주어진다. 이는 $i$번째 도로의 시작 도시, 끝 도시, 길이이다.

각 테스트 케이스의 마지막 줄에는 왕이 관심을 두는 경로의 시작 도시 $a$와 끝 도시 $b$ ($1 \le a, b \le n$)가 주어진다.

모든 테스트 케이스에 대해 $n$의 합은 $200\,000$을 넘지 않고, $m$의 합도 $200\,000$을 넘지 않는다.

각 테스트 케이스마다 베를란디아의 아름다움을 정수 하나로 출력하라. 답이 존재하지 않으면 $-1$을 출력하라.

첫 번째 테스트 케이스에는 길이가 $0$인 도로가 하나뿐이므로 어떤 경로의 아름다움도 $0$이다. 따라서 모든 경로 아름다움의 비트 XOR도 $0$이다.

두 번째 테스트 케이스에서 도시 1에서 도시 3으로 가는 경로는 6개이며, 아름다움은 $0 \oplus 5 = 5$, $0 \oplus 2 = 2$, $1 \oplus 5 = 4$, $1 \oplus 2 = 3$, $3 \oplus 5 = 6$, $3 \oplus 2 = 1$이다. 따라서 나라의 아름다움은 $5 \oplus 2 \oplus 4 \oplus 3 \oplus 6 \oplus 1 = 7$이다.

세 번째 테스트 케이스에서 도시 1에서 도시 2로 가는 경로의 아름다움은 $1$, $1 \oplus 2 \oplus 1 = 2$, $1 \oplus 2 \oplus 1 \oplus 2 \oplus 1 = 1$, $2$ 등으로 이어진다. 아름다움이 0이 아닌 경로가 무한히 많으므로 답은 계산할 수 없다.

네 번째 테스트 케이스에서 도시 2에서 도시 3으로 가는 아름다움이 $0$인 경로는 무한히 많고, 아름다움이 0이 아닌 경로는 하나도 없다. 따라서 나라의 아름다움은 $0$이다.