Поиск фальшивых монет

Это интерактивная задача.

Перед вами партия из $n$ золотых монет, среди которых есть $k$ фальшивых. Все монеты выложены в ряд. Предполагаемый вес $i$-й монеты равен $i$ грамм. Если монета фальшивая, ее вес равен $0$ грамм.

Монеты трогать запрещено и единственная доступная вам операция --- это выбрать некоторое $1 \leq p \leq n$ и взвесить первые $p$ монет. В результате вам будет сказан настоящий суммарный вес этих монет.

Используя как можно меньше операций узнайте, какие $k$ монет являются фальшивыми. Количество баллов будет зависеть от количество запросов, сделанных вашим решением, подробности смотрите в системе оценки.

В первой игре монеты $1$, $3$ являются фальшивыми. Таким образом, настоящие веса монет это $\[0, 2, 0]$. С помощью одного запроса мы узнаем их суммарный вес $2$, после чего однозначно можно восстановить множество фальшивых монет.

Во второй игре монеты $2, 6, 8, 10$ являются фальшивыми. Таким образом, настоящие веса монет это $\[1, 0, 3, 4, 5, 0, 7, 0, 9, 0]$. По ответам на запросы взвешивания можно однозначно восстановить множество фальшивых монет.