나무 다리

목수가 너비가 $W$인 강을 건너는 나무 다리를 짓는다. 다리는 나무토막 $W$개를 엮어서 만든다. 나무토막은 가로 길이가 2, 세로 길이가 1이다. 위아래로 인접한 나무토막끼리 가로로 겹치는 구간의 길이는 1 또는 2여야 한다.

목수는 다리의 왼쪽 끝과 오른쪽 끝 사이의 거리가 안전 한도인 $L$이 되도록 다리를 짓는다. 다리 하나를 좌우로 평행이동해서 다른 다리와 일치하면 두 다리는 같은 모양이다. 조건을 만족하는 서로 다른 나무 다리 모양의 개수를 구하시오.

강의 너비 $W$와 나무 다리의 왼쪽 끝에서 오른쪽 끝까지의 거리 $L$이 주어진다.

조건을 만족하는 서로 다른 나무 다리 모양의 개수를 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 출력한다.

• $1 \le W \le 1{,}000$
• $2 \le L \le W + 1$