슬픈 춤

플랫랜드에서는 매년 댄스 대회가 열린다. NN시에서 $n$명의 댄서로 구성된 팀이 왔고, 오늘이 대회 날이다.

공연은 다음과 같이 진행된다. 댄서에게는 1부터 $n$까지 번호가 붙어 있고, 시작할 때 $i$번 댄서는 $i$번 자리에 선다. 그 뒤 미리 정해진 프로그램 $a$에 따라 춤을 춘다. 매 분마다 $a_i$번 자리에 있던 댄서가 $i$번 자리로 옮겨 간다. 모든 $a_i$는 서로 다르다. 팀은 $i$번 댄서가 최종적으로 $b_i$번 자리에 오도록 대열을 맞춰야 한다. 모든 $b_i$도 서로 다르다. 이후 공연이 끝나면 심사위원이 기술과 예술성을 채점한다. 채점할 것이 없으면 안 되므로 공연은 최소 1분 동안 이어져야 한다.

올해 참가자들은 심사위원이 결과를 조작했을지도 모른다고 의심한다. 프로그램 $a$를 따르면 요구된 대열 $b$에 끝내 도달하지 못해서 자동으로 패배하게 되는 것이 아니냐는 생각이다.

팀은 도움을 요청한다. 프로그램 $a$와 요구된 대열 $b$가 주어졌을 때, 시작 후 $k$분이 지났을 때 모든 $i$에 대해 $i$번 댄서가 $b_i$번 자리에 있게 되는 양의 정수 $k$가 존재하는지 판단하라.

첫째 줄에 댄서의 수 $n$ ($1 \leq n \leq 10^6$)이 주어진다. 둘째 줄에는 프로그램 $a$를 나타내는 정수 $n$개 $a_1, \ldots, a_n$ ($1 \leq a_i \leq n$)이 주어진다. $a$에는 1부터 $n$까지의 정수가 각각 정확히 한 번씩 나타난다. 셋째 줄에는 요구된 대열 $b$를 나타내는 정수 $n$개 $b_1, \ldots, b_n$ ($1 \leq b_i \leq n$)이 주어진다. $b$에도 1부터 $n$까지의 정수가 각각 정확히 한 번씩 나타난다.

각 테스트 케이스에 대해, $k$분 후 모든 댄서가 요구된 자리에 있게 되는 분 수 $k$가 존재하면 "Yes"를, 그런 $k$가 존재하지 않으면 "No"를 출력하라.

첫 번째 예제에서 0분일 때 댄서들은 $1\,2\,3\,4$ 순서로 서 있다. 하지만 공연은 최소 1분 동안 이어져야 하므로 $k = 0$은 맞지 않는다. 이후 이동은 다음과 같다.

• 1분 후 $2\,3\,4\,1$
• 2분 후 $3\,4\,1\,2$
• 3분 후 $4\,1\,2\,3$
• 4분 후 $1\,2\,3\,4$

4분 후에 요구된 대열에 도달하므로 $k = 4$가 조건을 만족하고, 답은 "Yes"이다.

두 번째 예제에서는 댄서들이 항상 제자리에 머무르므로 요구된 대열에 결코 도달하지 못하고, 답은 "No"이다.