Обмены в перестановке

Дана перестановка $a$ чисел от $1$ до $n$, а также набор из $m$ пар индексов. За один ход разрешается выбрать одну из этих $m$ пар и поменять элементы на соответствующих позициях местами (перестановка, соответственно, изменится). Вы можете сделать произвольное количество ходов (в частности, разрешается не делать ни одного хода).

Определим возрастающую подпоследовательность длины $k$ как набор индексов $j\_1, j\_2, \ldots, j\_k$, для которых выполняются два условия:

• $1 \le j\_1 < j\_2 < \ldots < j\_k \le n$;
• $a\_{j\_1} < a\_{j\_2} < \ldots < a\_{j\_k}$.

Какой максимально возможной длины наибольшей возрастающей подпоследовательности можно достичь при правильных обменах элементов?

В первой строке заданы два числа $n$ и $m$ ($1 \le n \le 10^4, 0 \le m \le \min(10^5, \frac{n \cdot (n - 1)}{2}$) --- длина перестановки и количество пар позиций, которые можно обменивать между собой.

В следующей строке через пробел заданы $n$ различных целых чисел $a\_i$ ($1 \le a\_i \le n$) --- элементы перестановки.

Каждая из следующих $m$ строк содержит по два числа $u\_i$ и $v\_i$ ($1 \le u\_i, v\_i \le n, u\_i \neq v\_i$) --- индексы позиций, элементы на которых можно менять. Гарантируется, что ни одна пара не встречается дважды.

Выведите одно целое число --- максимально возможную длину наибольшей возрастающей подпоследовательности перестановки после обменов.

Рассмотрим перестановку из первого примера.

$\[5, 2, 4, 6, 3, 1]$

Поменяем местами элементы на позициях $5$ и $6$.

$\[5, 2, 4, 6, 1, 3]$.

Теперь поменяем местами элементы на позициях $1$ и $5$.

$\[1, 2, 4, 6, 5, 3]$.

Длина наибольшей возрастающей подпоследовательности в такой перестановке равняется $4$.

Соответствующая подпоследовательность: $\[1, 2, 4, 6, 5, 3]$.