Макака и Бананы

Макака Виктор решил испытать удачу и отправился в широко известное в узких кругах <<zino000>>, где он планирует опробовать новейший игровой автомат.

Автомат устроен очень просто: макака дергает за канат, чем приводит во вращение основной барабан (смотрите рисунок), внутри которого находятся $n$ слоёв, расположенных перпендикулярно оси вращения барабана. В каждом слое находится жёстко закреплённый невырожденный треугольник. Таким образом, все треугольники вращаются вокруг оси барабана с одинаковой угловой скоростью. Внутри каждого треугольника расположен шарик пренебрежимо малого размера, который под действием гравитации скатывается в одну из вершин с минимальной текущей координатой $y$.

Ровно одна из вершин каждого треугольника является выигрышной. Если после остановки барабана шарик попадает в выигрышную вершину, то макака получает одну монету. При этом, если в момент остановки барабана у треугольника оказалось несколько вершин с минимальной координатой $y$, и одна из них является выигрышной, то Виктору обязательно повезёт и он получит монету.

После нескольких игр Виктор научился останавливать вращение автомата в произвольный момент времени с помощью ловкого пинка. Теперь он хочет знать, какое максимальное количество монет он может выиграть, если правильно выберет момент, когда прекратить вращение конструкции.

В первой строке записано единственное число $n$ ($1 \le n \le 200\\,000$) ---количество треугольников в барабане.

В каждой из последующих $i$ строк содержится шесть целых чисел $x\_{1, i}$, $y\_{1, i}$, $x\_{2, i}$, $y\_{2, i}$, $x\_{3, i}$, $y\_{3, i}$ ---координаты точек треугольника в $i$-м слое барабана. Координаты даны в плоскости, ортогональной оси вращения барабана, при этом ось вращения проходит через точку $(0, 0)$. Выигрышной является первая вершина каждого из треугольников. Все координаты целые и по модулю не превосходят $10^9$. Гарантируется, что все треугольники являются невырожденными (то есть, площадь каждого треугольника строго больше нуля).

В единственной строке выведите максимальное количество монет, которое может получить макака Виктор, если правильно выберет момент времени, когда число выигрышных вершин, обладающих минимальной $y$-координатой среди вершин своего треугольника, максимально.

Во втором примере одним из оптимальных решений будет остановить барабан в самом начале. Тогда выигрышная вершина окажется одной из нижних для треугольников на первом и третьем слое.