식당 줄

은하 선의 학교 식당을 관리하는 이노켄티는 질서를 무척 중요하게 여긴다. 하지만 매일 아주 긴 쉬는 시간에 학생들이 점심을 먹으러 몰려가면 식당은 곧 혼란에 빠진다.

처음에는 가장 재빠른 학생 두 명이 줄을 선다. 이후 줄은 $k$단계에 걸쳐 늘어난다. $i$단계($1 \leq i \leq k$)에서는 줄에 서 있는 이웃한 학생 사이의 빈틈마다 $a_i$명이 끼어든다. 예를 들어 $k = 2$, $a_1 = 3$, $a_2 = 1$이면 첫 단계 후 줄에는 5명이, 두 번째 단계 후에는 9명이 선다.

이노켄티는 이 혼란을 바로잡고 싶어 한다. 그가 아는 것은 줄의 최종 학생 수 $n$뿐이고, 줄이 어떻게 늘어났는지 알아내려 한다. $n$만으로는 과정이 하나로 정해지지 않으므로, 단계 수 $k$의 최댓값과 그에 맞는 수열 $a_i$($1 \leq i \leq k$)를 구하려 한다. $a_i$는 각 단계에서 빈틈마다 끼어든 사람 수다.

정수 $n$이 하나 주어진다 ($3 \leq n \leq 2^{64} - 1$). 이는 줄에 선 최종 학생 수다.

첫째 줄에 단계 수의 최댓값 $k$를 출력한다. 둘째 줄에는 공백으로 구분한 양의 정수 $a_1, \dots, a_k$를 출력한다. 최대 길이의 수열이 여러 개라면 그중 하나를 출력한다.

첫 번째 예시에서는 가능성이 하나뿐이다. 첫 단계에서 두 명이 끼어든다. 두 번째 예시에서는 과정이 하나로 정해지지 않는다. 문제 본문의 경우는 $k = 2$인 한 가지 진행이고, 단계 수의 최댓값은 3이다.