식민지 개척

아주 먼 은하의 매우 외딴 행성에 사람이 너무 많아져서 식민지를 개척하기로 했다. 사람들은 고민하지 않고 가장 가까운 위성인 달을 첫 번째 대상으로 골랐다.

거대한 셔틀로 $N$개의 자율 모듈을 달에 실어 날라 사람들을 살게 했다. 각 모듈은 반지름이 $R_i$인 원 모양의 생체 유리 돔이다. 그런데 모듈들은 완전히 자율적이지 않아서 통로로 서로 연결해야 했다. 통로는 두 돔이 바짝 붙어 있을 때, 즉 경계 원이 바깥쪽에서 서로 접할 때만 만들 수 있다.

우주인들은 달 기지를 짓고자 한다. 어떤 두 돔 사이에도 통로가 있도록 모듈을 배치하고, 완성된 기지의 넓이를 구해야 한다. 기지의 넓이는 모듈 아래 면적뿐 아니라, 돔을 지나지 않고는 들어갈 수 없는 영역까지 포함한다.

그림에서 모듈은 원으로, 기지의 넓이는 회색으로, 통로는 파란 선분으로, 새로 추가할 모듈은 빨간색으로 나타냈다.

정착은 여러 해 동안 이어졌다. 그러자 옛 행성에서처럼 달에도 자리가 부족해졌다. 사람들은 기지를 증축하기로 했다. 모듈 세 개로 이루어진 기지에는 나머지 세 모듈 사이에 들어갈 만큼 작은 네 번째 모듈을 추가한다. 새 모듈은 세 모듈 모두에 바짝 붙어 있어야 하며, 그래야 새 통로를 만들 수 있다. M공장에서 이 돔을 만들려면 네 번째 돔의 반지름이 필요하다.

첫 줄에 돔의 개수 $N$이 주어진다 ($1 \le N \le 1000$). 다음 줄에는 $N$개의 돔 반지름이 정수로 주어진다. 각 반지름은 1000 이하의 자연수이다. $N = 3$이면 마지막 줄에 'INSERT'라는 단어가 함께 주어질 수 있다.

요구한 대로 기지를 만들 수 없으면 $-1$을 출력한다. 그렇지 않으면 기지의 넓이를 출력한다. $N = 3$이고 마지막 입력 줄에 'INSERT'가 있었다면, 다음 줄에 네 번째 돔의 반지름을 출력한다. 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-6}$을 넘지 않으면 정답으로 인정한다.