농장

농장이 직선 도로와 맞닿아 있습니다. 도로는 $x$축 위에 있다고 합니다. 농장 경계의 각 변은 수평이거나 수직입니다. 가장 왼쪽 변과 가장 오른쪽 변은 수직이며, 도로 위에 놓인 밑변에 인접합니다. 밑변의 길이는 밑변을 제외한 모든 수평 변의 길이 합과 같습니다. 그림 C.1 (a)를 참고하십시오.

(a)	(b)

그림 C.1. 농장 부지와 해충 감염 위치.

그림 C.1에서 농장 경계 위나 내부에 찍힌 점은 해충이 감염된 위치입니다. 감염을 없애기 위해 농부는 감염된 영역을 다음 조건을 만족하는 여러 직사각형 영역으로 나눕니다.

• 각 직사각형 영역은 농장 안에 완전히 포함되어야 합니다. 직사각형의 변이 농장 경계와 겹쳐도 됩니다.
• 직사각형 영역의 각 변은 수평이거나 수직입니다.
• 직사각형 영역들은 경계선까지 포함하여 서로 완전히 떨어져 있습니다.
• 각 해충 감염 위치는 직사각형 영역 중 하나에 포함되어야 합니다. 감염 위치가 직사각형의 변 위에 있어도 됩니다.

그림 C.1 (b)는 모든 감염 위치를 덮는 직사각형 영역 4개를 보여 줍니다. 농부는 직사각형 영역의 개수를 최소로 하고자 합니다.

농장의 경계와 해충 감염 위치가 주어졌을 때, 위 조건을 만족하는 직사각형 영역의 최소 개수를 구하십시오.

첫 줄에 두 정수 $m$ ($4 \le m \le 100\,000$)과 $n$ ($0 \le n \le 100\,000$)이 주어집니다. $m$은 농장 부지의 변의 개수이고, $n$은 해충 감염 위치의 개수입니다.

둘째 줄에는 $m$개의 정수 $v_1, v_2, \cdots, v_m$ ($v_1 = v_m = 0$, $0 \le v_i \le 10^6$)이 주어집니다. 이들은 밑변의 왼쪽 끝에서 오른쪽 끝까지 농장의 위쪽 경계를 시계 방향으로 따라갈 때 교대로 나타나는 수직 변의 $x$좌표와 수평 변의 $y$좌표입니다.

이어지는 $n$개의 줄에는 각각 두 정수 $x$와 $y$가 주어지며, 이는 해충 감염 위치 $(x, y)$를 나타냅니다. 모든 위치는 농장의 경계 위나 내부에 있습니다.

조건을 만족하는 직사각형 영역의 최소 개수를 나타내는 정수를 한 줄에 출력하십시오.