행렬 연산 (아름다운 행렬 만들기)

$N \times N$ 행렬 $U\_N = (u\_{ij})$을 다음과 같이 정의합니다. $u\_{ij}$는 $i$행 $j$열의 값입니다.

$u\_{ij} = \begin{cases} 1 & \text{if } i \le j\\\ 0 & \text{if } i > j \end{cases}$

즉, $U\_N$은 주대각선과 그 위쪽의 값들이 모두 $1$이고, 나머지 값들이 모두 $0$인 행렬입니다. 예를 들어

$U\_1 = \begin{pmatrix} 1 \end{pmatrix},\\, U\_2 = \begin{pmatrix} 1 & 1\\\ 0 & 1 \end{pmatrix},\\, U\_3 = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1\\\ 0 & 1 & 1\\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix},\\, U\_4 = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1\\\ 0 & 1 & 1 & 1\\\ 0 & 0 & 1 & 1\\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

입니다.

이 행렬에 다음과 같은 연산을 할 수 있습니다.

• $1$ $r$ $p$ $q$: 정수 $r$, $p$, $q$를 정합니다. $r$번째 행의 모든 원소에 $\frac{p}{q}$를 더합니다. ($1 \le r \le N$, $-10^{12} \le p \le 10^{12}$, $1 \le q \le 10^6$)
• $2$ $c$ $p$ $q$: 정수 $c$, $p$, $q$를 정합니다. $c$번째 열의 모든 원소에 $\frac{p}{q}$를 더합니다. ($1 \le c \le N$, $-10^{12} \le p \le 10^{12}$, $1 \le q \le 10^6$)

또한, 각 행과 각 열의 원소의 절댓값의 합이 모두 $\frac{N}{4}$ 이하인 행렬을 아름다운 행렬이라고 합니다. 즉, $N$행 $N$열로 이루어진 $2$차원 행렬 $A = (a\_{ij})$가 $1 \le r \le N$, $1 \le c \le N$인 모든 $r$, $c$에 대해 $\sum\_{j=1}^{N} \left|a\_{rj}\right| \le \frac{N}{4},\quad \sum\_{i=1}^{N} \left|a\_{ic}\right| \le \frac{N}{4}$ 를 만족하면 행렬 $A$를 아름다운 행렬이라고 합니다.

당신은 $U\_N$으로 초기화되어 있는 행렬에 연산을 최대 $2N$번 진행하여 아름다운 행렬로 만들려고 합니다. 그 방법을 하나 찾아서 출력하세요.

첫 번째 줄에 행렬의 크기를 나타내는 정수 $N$이 주어집니다. ($1 \le N \le 400$)

첫 번째 줄에 연산 횟수 $Q$를 출력하세요. $0 \le Q \le 2N$이어야 합니다.

다음 $Q$개의 줄의 각 줄에 필요한 연산을 의미하는 네 정수를 공백으로 구분하여 출력하세요. 각 연산은 다음 중 하나여야 합니다.

• $1$ $r$ $p$ $q$ ($1 \le r \le N$, $-10^{12} \le p \le 10^{12}$, $1 \le q \le 10^6$)
• $2$ $c$ $p$ $q$ ($1 \le c \le N$, $-10^{12} \le p \le 10^{12}$, $1 \le q \le 10^6$)

$U\_N$으로 초기화된 행렬에 모든 연산을 순서대로 실행한 후의 행렬은 아름다운 행렬이 되어야 합니다.