행렬 연산 (아름다운 행렬 만들기)

$N \times N$ 행렬 $U_N = (u_{ij})$을 다음과 같이 정의합니다. $u_{ij}$는 $i$행 $j$열의 값입니다.

$u_{ij} = \begin{cases} 1 & \text{if } i \le j\\ 0 & \text{if } i > j \end{cases}$

즉, $U_N$은 주대각선과 그 위쪽의 값이 모두 $1$이고, 나머지 값은 모두 $0$인 행렬입니다. 예를 들어 다음과 같습니다.

$U_1 = \begin{pmatrix} 1 \end{pmatrix}, \; U_2 = \begin{pmatrix} 1 & 1\\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \; U_3 = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \; U_4 = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

이 행렬에 다음 연산을 할 수 있습니다.

• $1$ $r$ $p$ $q$: 정수 $r$, $p$, $q$를 정합니다. $r$번째 행의 모든 원소에 $\frac{p}{q}$를 더합니다. ($1 \le r \le N$, $-10^{12} \le p \le 10^{12}$, $1 \le q \le 10^6$)
• $2$ $c$ $p$ $q$: 정수 $c$, $p$, $q$를 정합니다. $c$번째 열의 모든 원소에 $\frac{p}{q}$를 더합니다. ($1 \le c \le N$, $-10^{12} \le p \le 10^{12}$, $1 \le q \le 10^6$)

모든 행과 모든 열에서 원소 절댓값의 합이 $\frac{N}{4}$ 이하인 행렬을 아름다운 행렬이라고 합니다. 형식적으로는, $N$행 $N$열 행렬 $A = (a_{ij})$가 모든 $1 \le r \le N$, $1 \le c \le N$에 대해 다음을 만족하면 $A$는 아름다운 행렬입니다.

$\sum_{j=1}^{N} \left|a_{rj}\right| \le \frac{N}{4}, \quad \sum_{i=1}^{N} \left|a_{ic}\right| \le \frac{N}{4}$

$U_N$으로 초기화된 행렬에 연산을 최대 $2N$번 진행하여 아름다운 행렬로 만들 수 있습니다. 그 방법을 하나 찾아서 출력하세요.

첫 번째 줄에 행렬의 크기를 나타내는 정수 $N$이 주어집니다. ($1 \le N \le 400$)

첫 번째 줄에 연산 횟수 $Q$를 출력하세요. $0 \le Q \le 2N$이어야 합니다.

다음 $Q$개의 줄에 각각 연산을 나타내는 네 정수를 공백으로 구분하여 출력하세요. 각 연산은 다음 중 하나여야 합니다.

• $1$ $r$ $p$ $q$ ($1 \le r \le N$, $-10^{12} \le p \le 10^{12}$, $1 \le q \le 10^6$)
• $2$ $c$ $p$ $q$ ($1 \le c \le N$, $-10^{12} \le p \le 10^{12}$, $1 \le q \le 10^6$)

$U_N$으로 초기화된 행렬에 모든 연산을 순서대로 실행한 후의 행렬은 아름다운 행렬이 되어야 합니다.