Yeah, but How?

(와 )로만 이루어진 문자열 $S$가 아래 조건을 충족하면, 이를 균형 잡힌 괄호 문자열이라고 한다.

• $S$에 1과 +를 원하는 위치에 적절히 추가해서 제대로 된 수식을 만들 수 있다.

  • 예로, (()())는 $((1+1)+(1)+1)$ 등의 수식을 만들 수 있으므로 균형 잡힌 괄호 문자열이다.
  • 하지만, ())(는 1과 +를 어떻게 넣어도 제대로 된 수식을 만들어 낼 수 없으므로 균형 잡힌 괄호 문자열이 아니다.

여기서, 제대로 된 수식은 다음과 같이 정의된다.

• $1$은 제대로 된 수식이다.
• $T\_1$과 $T\_2$가 제대로 된 수식이라면, 두 수식을 더하는 $T\_1+T\_2$도 제대로 된 수식이다.
• $T$가 제대로 된 수식이라면, 수식에 괄호를 씌운 $(T)$도 제대로 된 수식이다.

세훈이는 이 정의에 궁금증을 가지고, 균형 잡힌 괄호 문자열이 주어질 때 수식을 직접 만들어 보기로 했다.

첫 번째 줄에 균형 잡힌 괄호 문자열 $S$가 주어진다. $(2\le\lvert S\rvert\le 200\\, 000)$

첫 번째 줄에 주어진 괄호 문자열로 만들 수 있는 수식 $T$를 출력한다.출력되는 수식 $T$는 다음 조건을 충족해야 한다.

• 수식의 길이는 $500\\, 000$ 이하여야 한다.
• $T$는 제대로 된 수식이어야 한다.
• $T$에서 (와 )만 남기면 $S$가 만들어져야 한다.
• $T$는 (, ), 1, +로만 이루어져야 한다. 특히, 수식의 중간에 공백 등의 문자가 들어가면 안 된다.

입력 조건 내에서, 위 조건을 충족하는 수식을 만들 수 있음을 증명할 수 있다.

가능한 수식이 여러 가지인 경우, 그중 아무거나 하나를 출력한다.