지수 연산

Zoe는 여가 시간에 온라인 계산기를 만든다. 안타깝게도 이 계산기가 지난주 서비스 거부 공격(DoS)을 받았다. 공격자는 정수 변수를 많이 만들고, 변수끼리 거듭제곱을 계산하며, 많은 비교를 시도했다. 정수가 너무 커져서 서버가 처리하지 못했고, 그 결과 서버가 다운되었다. Zoe는 문제를 고치기 전에, 공격자가 요청한 계산을 직접 수행해 보기로 했다.

정수 변수 $x\_1, x\_2, \dots, x\_n$이 $n$개 있다. 처음에 모든 변수의 값은 $2023$이다. 다음 두 종류의 명령을 $m$개 수행해야 한다.

• 연산: "! $i$ $j$" 형태이며 $i \neq j$이다. $x\_i$의 값을 $x\_i^{x\_j}$로 바꾼다.
• 질의: "? $i$ $j$" 형태이며 $i \neq j$이다. $x\_i$가 $x\_j$보다 크면 '>', 같으면 '=', 작으면 '<'을 출력한다.

첫 번째 예시를 살펴보자. 5번의 연산을 마친 후 변수의 값은 다음과 같다.

\begin{align\*} x\_1&=\left({2023}^{2023}\right)^{{2023}^{2023}},& x\_2&=\left({2023}^{{2023}^{2023}}\right)^{2023},& x\_3&={2023},& x\_4&={2023}^{2023}. \end{align\*}

입력은 다음과 같이 주어진다.

• 첫 줄에 정수 $n$과 $m$ ($2 \leq n \leq 1000$, $1 \leq m \leq 1000$)이 주어진다. 변수의 개수와 명령의 개수이다.
• 이어서 $m$개의 줄에 문자 $c$ ('!' 또는 '?')와 정수 $i$, $j$ ($1 \leq i, j \leq n$, $i \neq j$)가 한 줄에 하나씩 주어진다.

입력에 있는 각 질의마다 답을 출력한다.