Projected Array

$2$차원 평면 상에 서로 다른 점들이 $N$개 놓여있다. 각 점에는 $1$부터 $N$까지의 서로 다른 정수가 쓰여있다.

이제 모든 점들을 원점을 기준으로 특정한 각도만큼 회전시키고, $x$축 위로 사영한다. 이를 $x$좌표가 증가하는 순서대로 점을 읽었을 때, 점에 쓰인 수들로 길이 $N$의 수열을 만들 수 있다. 단 어떤 두 점이 회전 이후 같은 $x$좌표를 가지는 것은 금지된다. 이 방법으로 만들 수 있는 수열 중, 반전 수가 최소인 수열의 반전 수를 구하시오.

여기서 수열 $A\_1$, $A\_2$, $\cdots$, $A\_n$의 반전 수란, $1 \le i < j \le n$이면서 $A\_i > A\_j$인 순서쌍 $(i, j)$의 개수를 말한다.

첫 번째 줄에 점들의 개수 $N$이 주어진다. $(1 \le N \le 2000)$

다음 $N$개의 줄에 걸쳐, $i$번째 줄에는 정수 $i$가 쓰여있는 점의 좌표를 나타내는 두 정수 $x\_i$, $y\_i$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \le i \le N; -10^9 \le x\_i, y\_i \le 10^9)$

첫 번째 줄에 가능한 최소의 반전 수를 출력한다.