직접 하세요?

당신은 회사에서 자신을 포함한 직원 $n$명으로 이루어진 팀의 팀장이다. 직원마다 1부터 $n$까지의 정수인 사번이 있고, 당신의 사번은 1이다. 직원은 보통 #$1$, #$2$처럼 사번으로 줄여 부른다. 당신을 제외한 모든 직원에게는 직속 상사가 정확히 한 명 있으며, 그 상사의 사번은 본인보다 작다. 상사의 상사는 다음과 같이 재귀적으로 정의한다.

• 직원 #$i$가 직원 #$j$의 직속 상사이면, #$i$는 #$j$의 상사이다.
• #$i$가 #$j$의 상사이고 #$j$가 #$k$의 상사이면, #$i$는 #$k$의 상사이다.

당신을 포함한 모든 직원에게는 처음에 업무가 정확히 하나씩 배정된다. 업무는 배정받은 직원이 직접 하거나, 그 직원의 상사 중 누구든 한 명이 할 수 있다. 직원은 업무를 몇 개든 맡을 수 있지만, 많이 맡을수록 피로가 쌓인다. 직원 #$i$의 피로도 상수는 $f_i$이다. #$i$가 업무를 총 $m$개 하면 #$i$의 피로도는 $f_i \times m^2$이 된다.

전체 $n$명 직원의 피로도 합을 최소화하라.

첫 줄에 직원 수 $n$이 주어진다 ($2 \le n \le 5 \times 10^5$).

둘째 줄에는 $n-1$개의 정수 $b_2, b_3, \ldots, b_n$이 주어진다. $b_i$는 직원 #$i$의 직속 상사이며, $1 \le b_i < i$이다.

셋째 줄에는 $n$개의 정수 $f_1, f_2, \ldots, f_n$이 주어진다. $f_i$는 직원 #$i$의 피로도 상수이며, $1 \le f_i \le 10^{12}$이다.

모든 직원의 피로도 합의 최솟값을 출력한다.

그림 J.1은 세 예제의 상황과 해를 보여준다.

첫 번째 예제에서는 모든 직원이 자기 업무를 직접 하는 것이 유일한 최적해이다. 모든 직원에게 'Do it yourself!'라고 말하면 된다.

두 번째 예제에서는 1번 직원이 모든 업무를 맡는 것이 유일한 최적해이다. 모든 직원에게 'Leave it to me!'라고 말하면 된다.

세 번째 예제에서 최적해 중 하나는 다음과 같다.

• 1번 직원이 1번과 2번 업무를 맡는다. 1번 직원의 피로도는 $1 \times 2^2 = 4$이다.
• 2번 직원이 4번 업무를 맡는다. 2번 직원의 피로도는 $2 \times 1^2 = 2$이다.
• 3번 직원은 자기 업무를 한다. 3번 직원의 피로도는 $4 \times 1^2 = 4$이다.
• 4번 직원은 아무 업무도 하지 않는다. 4번 직원의 피로도는 $8 \times 0^2 = 0$이다.

피로도의 합은 $4 + 2 + 4 + 0 = 10$이다. 다른 최적해도 있다. 1번, 2번, 3번 직원이 각자 자기 업무를 하고, 1번 직원이 4번 업무를 추가로 맡는 경우이다.