원판 탐사

이 문제는 대화형 문제이다.

얇은 검은색 원판이 흰색 상자의 정사각형 바닥 위에 평평하게 놓여 있다. 상자 바닥의 각 변 길이는 $10^5$ 단위다.

상자 안은 들여다볼 수 없다. 하지만 원판의 크기와 상자 바닥 위에서 원판이 놓인 위치는 알고 싶다. 원판은 반지름이 정수 단위이고 $100$ 이상인 참원이다. 원판의 중심은 바닥의 각 변으로부터 정수 단위만큼 떨어져 있다. 반지름은 중심에서 바닥의 어느 변까지의 거리보다도 크지 않다.

얇은 빛의 선분을 바닥에 투사해서 원판을 탐사할 수 있다. 원판과 바닥의 반사 계수가 크게 다르므로, 전체 반사 세기로부터 선분 중 원판을 비춘 부분의 길이를 알 수 있다.

반복된 탐사를 통해 원판의 정확한 위치와 크기를 알아내는 것이 과제다.

그림 K.1. 샘플 상호작용