카탈란 게임

괄호 문자열은 여는 괄호 (와 닫는 괄호 )로만 이루어진 문자열이다. 올바른 괄호 문자열은 다음 규칙으로 정의한다.

• 빈 문자열은 올바른 괄호 문자열이다.
• $S$가 올바른 괄호 문자열이면 $(S)$도 올바른 괄호 문자열이다.
• $S$와 $T$가 올바른 괄호 문자열이면, 두 문자열을 이어 붙인 $ST$도 올바른 괄호 문자열이다.

위 과정으로 만들 수 없는 괄호 문자열은 모두 올바른 괄호 문자열이 아니다.

준희는 최근 길이가 $2n$인 올바른 괄호 문자열의 개수가 카탈란 수 $C_n$이라는 사실을 알게 되었다. 올바른 괄호 문자열을 좋아하는 준희는 올바른 괄호 문자열이 전체 괄호 문자열 중 너무 적게 나타난다고 생각하여 슬퍼하고 있었다.

지민이는 준희를 위로하려고 올바른 괄호 문자열이 충분히 많다는 것을 보여 주고 싶다. 그래서 다음 게임에서 준희를 이기려고 한다.

길이가 $N$인 올바르지 않은 괄호 문자열 $S$가 주어진다. 두 사람이 번갈아 가며 맨 앞의 문자 또는 맨 뒤의 문자를 지운다. 지울 문자가 없어질 때까지 계속한다. 게임 중에 $S$가 빈 문자열이 아닌 올바른 괄호 문자열이 되는 순간이 있으면 지민이가 승리한다. 게임이 끝날 때까지 그런 순간이 없으면 준희가 승리한다.

게임은 지민이가 먼저 시작한다. 길이 $N$과 문자열 $S$가 주어졌을 때, 두 사람이 모두 최선의 선택만 한다면 누가 이기는지 구하여라.

첫째 줄에는 괄호 문자열의 길이 $N$이 주어진다.

둘째 줄에는 괄호 문자열 $S$가 주어진다.

지민이와 준희가 모두 최선을 다해 게임을 했을 때 승리하는 사람을 출력한다.

지민이가 승리하면 jimin을, 준희가 승리하면 junhui를 출력한다.

• $1\leq N\leq 5\times 10^{5}$
• $|S| = N$
• $S$의 모든 문자는 ( 또는 )이다.
• $S$는 올바른 괄호 문자열이 아니다.