올인

텍사스 홀덤 (Texas holdem, hold 'em, holdem이라고도 부른다)은 포커 카드 게임에서 가장 인기 있는 변형 중 하나다. 일반 규칙과 다를 수 있으니 아래 규칙을 주의 깊게 읽으시오. 홀 카드라고 부르는 카드 2장을 각 플레이어에게 뒷면이 보이게 나눈다. 각 플레이어는 자신의 홀 카드만 알 수 있다. 그다음 공용 카드 5장을 세 단계에 걸쳐 앞면이 보이게 나눈다. 첫 단계는 카드 3장("플롭"), 다음은 카드 1장("턴" 또는 "포스트리트"), 마지막은 카드 1장("리버" 또는 "피프스트리트")이다. 모든 플레이어는 이미 나눈 앞면 카드를 알고 있다. 모든 카드는 표준 52장짜리 덱에서 뽑는다. 표준 덱에는 프랑스식 무늬 4종, 즉 클럽($\clubsuit$), 다이아몬드($\diamondsuit$), 하트($\heartsuit$), 스페이드($\spadesuit$)마다 13개의 숫자가 있다. 각 무늬에는 에이스(A), 킹(K), 퀸(Q), 잭(J)이 있으며, 각각 무늬 기호가 그려져 있다. 숫자 카드는 2(Two)부터 10(Ten)까지 있고, 각 카드에는 그 숫자만큼 무늬 기호(핍)가 그려져 있다. 같은 카드를 두 번 뽑을 수 없다.

개별 카드의 순위는 높은 순서대로 A, K, Q, J, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2다. 각 플레이어는 공용 카드 5장과 자신의 홀 카드 2장, 총 7장 중에서 조합할 수 있는 가장 강한 5장짜리 포커 족보를 찾는다.

아래 표는 가능한 5장짜리 포커 족보 종류를 값이 커지는 순서로 보여 준다. 각 종류마다 다섯 장을 어떻게 배열하는지 정해져 있으며, 아래에 설명한다. 아래 내용은 두 족보를 비교하는 방법이며, 일반 규칙과 같다.

• 하이카드: 카드 숫자의 단순한 값이다. 카드는 $a_1a_2a_3a_4a_5$ 순서로 놓이며, $a_1>a_2>a_3>a_4>a_5$를 만족한다. ($a_i$는 $i$번째 카드의 순위를 뜻한다.)

• 원페어: 같은 숫자의 카드 2장이다. 카드는 $a_1a_2a_3a_4a_5$ 순서로 놓이며, $a_1=a_2$, $a_3>a_4>a_5$, $a_1 \ne a_3$, $a_1 \ne a_4$, $a_1 \ne a_5$를 만족한다.

• 투페어: 같은 숫자의 카드 2장이 두 쌍이다. 카드는 $a_1a_2a_3a_4a_5$ 순서로 놓이며, $a_1=a_2$, $a_3=a_4$, $a_1 > a_3$, $a_1 \ne a_5$, $a_3 \ne a_5$를 만족한다.

• 트리플: 같은 숫자의 카드 3장이다. 카드는 $a_1a_2a_3a_4a_5$ 순서로 놓이며, $a_1=a_2=a_3$, $a_4 > a_5$, $a_1 \ne a_4$, $a_1 \ne a_5$를 만족한다.

• 스트레이트: 값이 한 단계씩 이어지는 카드 5장이다. 카드는 $a_1a_2a_3a_4a_5$ 순서로 놓이며, 모든 $1\le i\le 4$에 대해 $a_i$가 $a_{i+1}$보다 정확히 한 단계 높다. 특별히 $a_5$가 에이스이면 $a_4$는 2가 될 수 있다. 이때 에이스는 2보다 한 단계 낮은 것으로 본다.

• 플러시: 같은 무늬의 카드 5장이다. 카드는 $a_1a_2a_3a_4a_5$ 순서로 놓이며, 다섯 장 모두 무늬가 같고 $a_1>a_2>a_3>a_4>a_5$를 만족한다.

• 풀하우스: 트리플과 원페어의 조합이다. 카드는 $a_1a_2a_3a_4a_5$ 순서로 놓이며, $a_1=a_2=a_3$, $a_4=a_5$를 만족한다.

• 포카드: 같은 값의 카드 4장이다. 카드는 $a_1a_2a_3a_4a_5$ 순서로 놓이며, $a_1=a_2=a_3=a_4$를 만족한다.

• 스트레이트 플러시: 같은 무늬로 이루어진 스트레이트다. 카드는 $a_1a_2a_3a_4a_5$ 순서로 놓이며, 다섯 장 모두 무늬가 같고 모든 $1\le i\le 4$에 대해 $a_i$가 $a_{i+1}$보다 정확히 한 단계 높다. 특별히 $a_5$가 에이스이면 $a_4$는 2가 될 수 있다. 이때 에이스는 2보다 한 단계 낮은 것으로 본다.

• 로열 플러시: 10부터 에이스까지의 스트레이트 플러시다. 카드는 $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$가 같은 무늬의 에이스, 킹, 퀸, 잭, 10이 되도록 놓인다.

두 족보를 비교할 때는 먼저 족보의 종류를 비교한다. 예를 들어 한쪽이 포카드이고 다른 쪽이 풀하우스이면, 포카드가 항상 이긴다.

두 족보의 종류가 같으면 카드의 순위를 비교한다. 위에서 설명한 순서대로 카드를 놓고 하나씩 비교한다. 먼저 첫 번째 카드를 비교해 순위가 더 높은 쪽이 이긴다. 첫 번째 카드의 순위가 같으면 두 번째 카드를 비교하고, 이런 식으로 계속한다. 모든 자리의 카드 순위가 같으면 누구도 이기지 못한다. 무늬는 승패와 관계없다. 예를 들어 $\clubsuit$ 5, $\diamondsuit$ 5, $\heartsuit$ 5, $\spadesuit$ 2, $\clubsuit$ 2는 $\diamondsuit$ 3, $\spadesuit$ 3, $\heartsuit$ 3, $\diamondsuit$ A, $\heartsuit$ A를 이긴다. 둘 다 풀하우스이므로, 먼저 같은 숫자 3장으로 이루어진 트리플의 순위를 비교한다.

앨리스의 홀 카드가 $\clubsuit$ A, $\diamondsuit$ 4이고 밥의 홀 카드가 $\heartsuit$ 2, $\spadesuit$ 3인 경우를 생각해 보자. 공용 카드는 $\spadesuit$ A, $\heartsuit$ 4, $\spadesuit$ 5, $\clubsuit$ Q, $\heartsuit$ Q다. 앨리스가 자신의 홀 카드와 공용 카드에서 고를 수 있는 최선의 족보는 $\clubsuit$ A, $\spadesuit$ A, $\clubsuit$ Q, $\heartsuit$ Q, $\spadesuit$ 5이며, 이는 투페어다. 밥의 최선의 족보는 $\spadesuit$ 5, $\heartsuit$ 4, $\spadesuit$ 3, $\heartsuit$ 2, $\spadesuit$ A이며, 이는 스트레이트다. 따라서 밥이 이긴다.

플레이어는 체크, 콜, 레이즈, 폴드 중에서 베팅 선택을 할 수 있다. 이 문제에서는 이런 베팅이 무엇을 뜻하는지 다루지 않는다. 베팅 라운드는 플롭이 나눠지기 전과 그 뒤 각 카드를 나눈 뒤에 진행된다. 모든 베팅 라운드가 끝날 때까지 폴드하지 않고 가장 강한 족보를 가진 플레이어가 그 판에 건 돈 전부, 즉 팟을 가져간다. 두 플레이어의 족보 가치가 같으면 "스플릿 팟" 또는 "타이"가 생길 수 있다. 이를 "척 팟"이라고도 부른다. 이 문제에서는 두 플레이어가 절대 폴드하지 않는다고 가정한다. 따라서 7장의 카드에서 조합한 가장 강한 5장짜리 포커 족보를 가진 플레이어가 이긴다. 두 플레이어의 족보 가치가 같으면 누구도 이기지 못한다.

문제를 간단히 하기 위해 자세한 규칙은 여기서 소개하지 않는다.

Daddy Dream은 세계적으로 유명한 텍사스 홀덤 플레이어다. 강력한 도전자인 Wolf Chicken은 Daddy Dream을 이기고 싶어 한다. Wolf Chicken은 플롭(앞면 카드 3장이 나눠진 뒤) 이후에 먼저 행동한다. 두 플레이어 모두 앞면 카드 3장을 알고, 각자 자신의 홀 카드 2장을 안다. Wolf Chicken은 "턴"과 "리버"(아직 공개되지 않은 나머지 공용 카드 2장)와 Daddy Dream의 홀 카드가 무엇이든 확실히 이길 수 있을 때에만 allin을 선택한다. 그렇지 않으면 check를 선택한다.

Wolf Chicken의 홀 카드 2장과 플롭 카드 3장이 주어질 때, Wolf Chicken이 allin할 수 있는지 판정하라.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$ ($1\le T \le 100000$)가 정수 하나로 주어진다.

각 테스트 케이스는 공백 하나로 구분된 문자열 5개 $h_1, h_2, c_1, c_2, c_3$가 한 줄에 주어진다. 이는 각각 첫 번째 홀 카드, 두 번째 홀 카드, 첫 번째 공용 카드, 두 번째 공용 카드, 세 번째 공용 카드를 뜻한다.

각 카드 문자열의 첫 글자는 순위를 나타낸다. 가능한 순위는 '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', 'T', 'J', 'Q', 'K', 'A'이다. 'T'는 $10$을 뜻한다. 두 번째 글자는 무늬를 나타낸다. 'C'는 클럽, 'D'는 다이아몬드, 'H'는 하트, 'S'는 스페이드다.

한 테스트 케이스에서 같은 카드가 두 번 이상 나오지 않음이 보장된다.

각 테스트 케이스마다 한 줄을 출력한다. Wolf Chicken이 확실히 이길 수 있으면 "allin"을 출력한다. 그렇지 않으면 "check"를 출력한다.