다섯 꼭짓점 질의

오늘날 5G 이동통신 표준이 곳곳에 도입되고 있다. 그래도 기술 발전은 멈추지 않아서, 루시퍼 연구소의 연구진은 새로운 통신 표준을 개발하느라 열심히 노력하고 있다. 이 개발이 매우 혁신적이어서 새 표준은 6G가 아니라 666G라고 부르기로 했다. 연구진은 이 기술로 사탄 본인과 통화할 수 있게 된다고 주장한다.

새 기술은 다음과 같이 동작한다. 평면 위의 점으로 볼 수 있는 $k$개의 통신탑이 볼록 $k$각형의 꼭짓점에 위치한다. 서로 다른 탑 다섯 개는 다섯 꼭짓점 별(오각별)의 끝점이 되며, 이 별의 변으로 둘러싸인 오각형 안의 가입자에게 서비스할 수 있다.

여러분의 과제는 모델 예시를 이용해 통신탑의 부하를 시험하는 것이다. 볼록 $k$각형 안의 평면 위 점으로 표현되는 가입자가 $n$명 있다고 하자. 가입자는 위치를 바꾸지 않는다. 각 가입자가 활성 상태인지는 알려져 있다.

이후 시간 순서대로 두 종류의 사건 $q$개가 일어난다.

1. $t$번 가입자의 활성 상태를 바꾼다. 활성 상태이면 비활성이 되고, 비활성이면 활성이 된다.
2. 서로 다른 통신탑 다섯 개가 서비스하는 활성 가입자 수를 구한다.

모든 사건을 처리하고, 2번 사건마다 답을 출력한다.

첫 줄에 통신탑의 개수를 나타내는 정수 $k$가 주어진다($5 \le k \le 30$).

다음 $k$줄의 $i$번째 줄에는 $i$번째 통신탑의 좌표를 나타내는 정수 $X_i$, $Y_i$가 주어진다. 통신탑은 엄밀하게 볼록한 $k$각형을 이루며, 세 개의 탑이 한 직선 위에 놓이지 않는다. 통신탑은 $k$각형을 시계 방향으로 따라가는 순서로 주어진다.

다음 줄에는 가입자의 수 $n$이 주어진다($1 \le n \le 50\,000$).

다음 $n$줄의 $i$번째 줄에는 $i$번째 가입자의 좌표 $x_i$, $y_i$와 활성 여부 $z_i$가 정수로 주어진다. $z_i=1$이면 활성, $z_i=0$이면 비활성이다. 모든 가입자는 볼록 $k$각형의 내부에 엄밀하게 놓여 있다. 어떤 가입자도 두 통신탑을 잇는 선분 위에 있지 않다.

다음 줄에는 사건의 수 $q$가 주어진다($1 \le q \le 50\,000$).

1번 사건은 "1 $t$" 형식으로 주어지며, $t$는 활성 상태가 바뀌는 가입자의 번호이다($1 \le t \le n$). 2번 사건은 "2 $a_i$ $b_i$ $c_i$ $d_i$ $e_i$" 형식으로 주어지며, $a_i$, $b_i$, $c_i$, $d_i$, $e_i$는 통신탑 번호로 $1 \le a_i < b_i < c_i < d_i < e_i \le k$를 만족한다.

입력에는 2번 사건이 적어도 하나 포함된다.

모든 좌표는 절댓값이 $5 \times 10^5$ 이하인 정수이다. 입력의 두 점이 서로 같은 일은 없다.

2번 사건의 개수를 $p$라 하면, $p$줄을 출력한다. $i$번째 줄에는 $i$번째 2번 사건에 대한 답을 정수 하나로 출력한다.

예시의 점 배치는 위 그림에 나와 있다.