레이저 빔

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요약

두 거울의 사이각 α와 빛의 각도 β가 주어질 때, 빛이 무한히 멀어지기 전까지 거울에 반사되는 횟수를 구합니다.

문제

두 개의 무한한 평면 거울이 서로 $\alpha$ 각도를 이루고 놓여 있다. 옆에서 보면 평면 위의 두 직선으로 볼 수 있다. 한쪽 거울에 있는 작은 구멍으로 레이저 빔을 $\beta$ 각도로 발사한다. 발사 모습은 아래 그림과 같다.

빔이 무한대로 사라지기 전까지 거울에서 반사되는 횟수를 구한다. 입사각은 항상 반사각과 같다. 구멍이 매우 작아서 빔이 우연히 구멍에 닿더라도, 일반적인 규칙에 따라 그대로 반사된다고 본다.

두 정수 $\alpha$ 와 $\beta$ 가 주어진다. 두 값은 도 단위 각도이며, $1 \le \alpha \le 179$ , $1 \le \beta \le 179$ 이다.

반사 횟수를 나타내는 정수 하나를 출력한다.

첫 번째 예제에서 빔이 반사되는 과정은 아래와 같다.