정수론

$o_i = \underbrace{1 \dots 1}_{i\text{ times}}$ 는 십진 표기에서 1이 $i$ 개 나열된 수이다.

Bobo에게 정수 $n$이 있다. $\sum_{i = 1}^{\infty} o_i \cdot x_i = n$을 만족하는 수열 $(x_1, x_2, \dots)$을 찾아라. 수열의 각 항은 음수일 수도 있다. 이때 $\sum_{i = 1}^{\infty} i \cdot |x_i|$가 최소가 되어야 한다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어지며, 파일의 끝(EOF)에서 끝난다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 정수 $n$이 주어진다.

각 테스트 케이스마다 $\sum_{i = 1}^{\infty} i \cdot |x_i|$의 최솟값을 출력한다.

• $1 \leq n < 10^{5000}$
• 모든 입력에 대해 $n$의 십진수 자릿수 합은 $50000$을 넘지 않는다.

첫 번째 테스트 케이스에서는 $x_1 = x_2 = 1$이고, $x_3 = x_4 = \dots = 0$이다. 최솟값은 $1 \times 1 + 2 \times 1 = 3$이다.

두 번째 테스트 케이스에서는 $x_1 = 0$, $x_2 = -1$, $x_3 = 1$이고, $x_4 = x_5 = \dots = 0$이다. 최솟값은 $2 \times 1 + 3 \times 1 = 5$이다.