페노메널 배열의 개수 세기

양의 정수로 이루어진 배열 $[a_1, a_2, \ldots, a_k]$은 모든 원소의 곱이 모든 원소의 합과 같을 때 페노메널 배열이라고 부른다. 즉 $a_1 a_2 \ldots a_k = a_1 + a_2 + \ldots + a_k$가 성립하면 페노메널 배열이다.

예를 들어 $[2, 2]$는 $2 \cdot 2 = 2 + 2 = 4$이므로 페노메널 배열이다. $[3, 1, 2]$는 $3 \cdot 1 \cdot 2 = 3 + 1 + 2 = 6$이므로 페노메널 배열이다. 반면 $[2, 3]$은 $2 \cdot 3 \neq 2 + 3$이므로 페노메널 배열이 아니다.

$f(i)$를 크기가 $i$인 페노메널 배열의 개수라고 하자. 임의의 $i \ge 2$에 대해 크기가 $i$인 페노메널 배열은 유한개만 존재함을 보일 수 있다.

정수 $n$이 주어진다. $f(2), f(3), \ldots, f(n)$을 구하라. 이 값들은 매우 클 수 있으므로 각각을 $P$로 나눈 나머지를 출력하라.

첫 번째 줄에 두 정수 $n$, $P$가 주어진다. ($2 \le n \le 2\cdot 10^5$, $10^8 \le P \le 10^9$, $P$는 소수이다.)

$n-1$개의 정수를 출력한다. 이 정수들은 $f(2), f(3), \ldots, f(n)$을 $P$로 나눈 나머지이다.