Gipka Gumica

Mirko je na starom tavanu pronašao drvenu ploču i $n$ čavala. Mirko je, brže bolje, zabio čavle u ploču. Ploču možemo predstaviti kao koordinatnu ravninu, a zabijene čavle kao točke na njoj. Nijedna dva zabijena čavla nemaju istu $x$ koordinatu niti istu $y$ koordinatu.

Kako bi se dalje zabavljao s novopronađenim stvarima, Mirko je sestri ukrao gipku gumicu za kosu, te je rastegao oko svih čavala i zatim je pustio. Gumica se, prirodno, stegla oko vanjskih čavala. Mirko zatim ponavlja sljedeći postupak sve dok je broj čavla u ploči veći od $2$:

1. Na papir zapisuje površinu lika kojeg gumica opisuje.
2. Odabire jedan od sljedećih čavala: najlijeviji, najdesniji, najgornji ili najdonji.
3. Odabrani čavao izvlači iz ploče, a gumica se ponovo steže oko vanjskih čavala.

Napišite program koji će izračunati brojeve zapisane na papir ako znamo koji čavao je Mirko odabrao u svakom koraku.

U prvom je retku prirodan broj $n$ ($3 ≤ n ≤ 300\, 000$) iz teksta zadatka.

U sljedećih $n$ redaka su po dva prirodna broja $x$ i $y$ koji predstavljaju koordinate svakog od čavala. Sve koordinate će biti manje od $10^9$ i neće postojati dva čavla s istom $x$ ili $y$ koordinatom.

U sljedećem retku nalazi se niz od $n - 2$ znaka 'L', 'R', 'U' ili 'D' koji redom označavaju da je Mirko odabrao najlijeviji, najdesniji, najgornji ili najdonji čavao.

Ispišite $n - 2$ broja koji predstavljaju površine koje je Mirko redom zapisivao na papir. Površine je potrebno ispisati s točno jednim decimalnim mjestom nakon točke.

Pojašnjenje drugog probnog primjera:

Ilustracija stanja prije svakog od 6 koraka.