신축성 고무줄

Mirko는 오래된 다락방에서 나무판 하나와 못 $n$개를 찾았다. 그는 서둘러 못을 판에 박았다. 판을 좌표평면으로 보고, 박힌 못을 그 위의 점으로 본다. 두 못이 같은 $x$ 좌표를 갖거나 같은 $y$ 좌표를 갖는 경우는 없다.

새로 찾은 물건으로 놀고 싶었던 Mirko는 여동생의 머리 고무줄을 몰래 가져와 모든 못 둘레에 늘린 뒤 손을 놓았다. 고무줄은 바깥쪽 못에 감겨 조여들었다. 이후 Mirko는 판에 못이 2개보다 많이 남아 있는 동안 다음 과정을 반복한다.

1. 고무줄이 둘러싼 도형의 넓이를 종이에 적는다.
2. 가장 왼쪽, 가장 오른쪽, 가장 위, 가장 아래 못 중 하나를 고른다.
3. 고른 못을 판에서 뺀다. 고무줄은 다시 바깥쪽 못에 감겨 조여든다.

각 단계에서 Mirko가 고른 못을 알고 있을 때, 종이에 적히는 수를 계산하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 자연수 $n$ ($3 \le n \le 300000$)이 주어진다. 다음 $n$개의 줄에는 각 못의 좌표 $x$와 $y$를 나타내는 자연수 두 개가 주어진다. 모든 좌표는 $10^9$보다 작다. 같은 $x$ 좌표나 같은 $y$ 좌표를 가진 못은 없다.

마지막 줄에는 길이가 $n-2$인 문자열이 주어진다. 각 문자는 L, R, U, D 중 하나이며, 차례로 가장 왼쪽, 가장 오른쪽, 가장 위, 가장 아래 못을 골랐음을 뜻한다.

Mirko가 차례로 적은 $n-2$개의 넓이를 출력한다. 넓이는 소수점 아래 정확히 한 자리까지 출력해야 한다.

두 번째 입력의 설명:

그림은 6번의 과정 각각을 시작하기 직전의 상태를 나타낸다.