Y

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요약
한 정점을 중심으로 세 간선이 뻗어 나가는 별 모양 삼중선의 개수를 세고, 그 값을 10^9+7로 나눈 나머지를 출력합니다.
난이도

쉬움10점 중 2점

유형
그래프, 조합론, 수학
정답자
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문제

흐즈로는 그래프 이론을 공부하다가 흥미로운 그래프를 발견했습니다. 다음의 특징을 가지는 단순 무향 그래프를 Y라고 부릅시다.

  • 44개의 정점과 33개의 간선을 가집니다.
  • 하나의 정점을 루트라고 부르며, 나머지 33개의 정점을 리프라고 부릅니다.
  • 33개의 간선은 각각의 리프와 루트를 연결합니다.

흐즈로는 Y의 성질이 매우 특이하다고 생각하여, 어떤 그래프 안에 Y가 몇 개나 존재하는지 세어 보기로 했습니다. 단순 무향 그래프에서 Y의 개수를 다음과 같이 정의합시다.

  • 그래프에서 33개의 간선을 순서 없이 골랐을 때, 그 간선과 간선이 연결하는 정점들이 이루는 그래프가 Y가 되는 경우의 수를 그래프의 Y의 개수로 정의합니다.

단순 무향 그래프가 입력으로 주어질 때, 주어진 그래프의 Y의 개수를 출력하세요. 단, 개수가 너무 많을 수 있으니 개수를 소수 109+710^9+7로 나눈 나머지를 출력하세요.

입력

첫 번째 줄에 정점의 개수 nn과 간선의 개수 mm이 공백으로 분리되어 주어집니다. (1≤n≤1051 \le n \le 10^5, 0≤m≤min⁡(n(n−1)2,2×105)0 \le m \le \min(\frac{n(n-1)}{2},2\times 10^5))

두 번째 줄부터 mm개의 줄에 ii번째 간선이 연결하는 정점 uu와 vv가 공백으로 분리되어 주어집니다. (1≤u,v≤n1 \le u,v \le n, u≠vu \neq v)

주어진 그래프는 중복 간선이나 양 끝점이 같은 간선을 가지지 않음이 보장됩니다.

출력

주어진 그래프의 Y의 개수를 109+710^9 + 7로 나눈 나머지를 출력하세요.

예제1

  1. 예제 1

    입력
    4 6
    1 2
    1 3
    1 4
    2 3
    2 4
    3 4
    
    예상 출력
    4