자료 구조의 왕

흐즈로는 어느 날 집 주변 잔디밭에 무성하게 자란 잔디를 보고, 새로 산 잔디깎이 로봇의 성능을 시험해 보기로 했습니다. 잔디밭은 $n$개의 행과 $m$개의 열로 이루어진 2차원 격자이며, $r$번째 행의 $c$번째 열에 있는 칸을 $(r,c)$로 표기합니다. 처음에는 잔디밭의 모든 칸에 잔디가 있습니다.

잔디깎이 로봇에 정수 $d_y$, $d_x$, $y$, $x$를 입력하면, 로봇은 $(y,x)$에서 출발해 $\langle d_y,d_x \rangle$ 방향으로 이동하도록 설정됩니다. 이때 $|d_y|+|d_x|=1$이 항상 성립합니다. 즉, 로봇은 일정한 방향을 따라 상하좌우로 인접한 칸으로만 이동합니다. 로봇은 다음과 같이 작동합니다.

1. $(y,x)$에 잔디가 없다면 잔디 깎기를 종료합니다.
2. $(y,x)$에 있는 잔디를 제거합니다.
3. 조건 $y+d_y<1$, $y+d_y>n$, $x+d_x<1$, $x+d_x>m$ 중 하나 이상이 참이라면 잔디 깎기를 종료합니다.
4. $(y, x)$를 $(y+d_y, x+d_x)$로 바꾼 뒤, 1번으로 돌아갑니다.

흐즈로는 성능 시험의 일환으로 다음과 같은 쿼리 $Q$개에 대한 답을 구해야 합니다.

• $1 \ d_y \ d_x \ y \ x$: 방향이 $\langle d_y,d_x \rangle$로 설정된 잔디깎이 로봇을 $(y,x)$에서 출발시킨 뒤, 그 로봇의 잔디 깎기가 끝날 때까지 기다립니다.
• $2 \ y \ x$: 이 쿼리 이전에 시작된 잔디 깎기가 순서대로 모두 끝난 뒤, $(y,x)$의 상태를 출력합니다. $(y,x)$에 잔디가 있으면 상태는 $0$, 잔디가 없으면 상태는 $1$입니다.
• $3$: 잔디밭에 잔디가 남아 있는 칸의 개수를 출력합니다.

모든 쿼리에 정확히 답하지 못하면 로봇이 올바르게 작동하는지 확인할 수 없습니다. 주어진 $Q$개의 쿼리에 정확히 답하는 프로그램을 작성하세요.

첫 번째 줄에 행의 개수 $n$, 열의 개수 $m$, 쿼리의 개수 $Q$가 공백으로 구분되어 주어집니다. ($1 \le n,m \le 1000$, $1 \le Q \le 2\times 10^5$)

두 번째 줄부터 $Q$개의 줄에 걸쳐 쿼리가 한 줄에 하나씩 주어집니다. 모든 쿼리는 본문에서 설명한 종류 중 하나입니다.

모든 쿼리에 대해 $1 \le y \le n$, $1 \le x \le m$입니다. 모든 $1$번 쿼리에 대해 $|d_y|+|d_x|=1$입니다.

모든 $2$번, $3$번 쿼리에 대해 정답을 한 줄에 하나씩 출력합니다.