볼록볼록

2차원 좌표평면 위에 $N$개의 점 $P_1, P_2, \ldots, P_N$이 주어진다. 두 정수 $l$과 $r$이 다음 조건을 만족할 때, $r - l + 1$의 최댓값을 구하라.

• $1 \le l < r \le N$이고, $r - l + 1 \ge 3$이다.
• $P_l, P_{l+1}, \ldots, P_r$이 반시계 방향 순서로 볼록 다각형을 이룬다. 이때 모든 내각은 180도 미만이다.

첫째 줄에 점의 개수 $N$이 주어진다. ($3 \le N \le 300000$)

둘째 줄부터 $N$개의 줄에 걸쳐 두 정수 $x_i, y_i$가 주어진다. 이는 $i$번째 점의 $x$좌표와 $y$좌표이다. ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$)

입력으로 주어지는 모든 점은 서로 다르다.

조건을 만족하는 두 정수 $l$과 $r$에 대하여 $r - l + 1$의 최댓값을 출력하라. 그런 $l$과 $r$이 없다면 $-1$을 출력하라.

볼록 다각형은 경계 위의 두 점을 잇는 어떤 선분도 다각형 바깥으로 나가지 않는 단순 다각형(자기교차가 없는 다각형)이다.