오각형

오각형이 주어진다. 이 오각형의 삼각분할 개수를 구하라.

오각형 $P$의 삼각분할은 삼각형들의 모임이다. 이 삼각형들의 내부 영역은 서로 공통점이 없고, 합집합은 $P$와 같다. 각 삼각형의 꼭짓점은 모두 다각형의 꼭짓점과 일치해야 한다. 각 삼각형의 변은 다각형의 변과 완전히 겹치거나, 다각형의 경계와 정확히 두 점(끝점)만 공유해야 한다.

첫 줄에는 테스트 케이스의 수 $n$이 주어진다 ($1 \le n \le 10\,000$). 각 테스트 케이스 앞에는 빈 줄이 하나 있다.

각 테스트 케이스는 오각형 하나를 나타내며 다섯 줄로 이루어진다. 각 줄에는 공백으로 구분된 정수 두 개 $x$와 $y$가 있고, 이는 오각형의 다음 꼭짓점의 좌표다. 꼭짓점은 시계 방향 또는 반시계 방향 순서로 주어진다 ($-100 \le x, y \le 100$). 모든 오각형은 자기 교차와 자기 접촉이 없다. 인접한 두 변이 같은 직선 위에 놓이는 경우는 없다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에 오각형의 서로 다른 삼각분할 개수를 정수로 출력한다.

아래 그림은 예제의 첫 번째 오각형에 대해 가능한 모든 삼각분할을 보여준다.