트리 임베딩

bobo는 정점이 $n$개인 트리를 가지고 있다. bobo는 각 정점 $v$에 $m$차원 벡터 $\mathbf{p}(v)$를 할당하고자 한다. 이때 모든 정점 $a$, $b$에 대해 $\mathrm{dist}(a, b) = \langle \mathbf{p}(a), \mathbf{p}(b) \rangle$가 성립해야 한다.

$\mathrm{dist}(a, b)$는 정점 $a$와 $b$ 사이 최단 경로의 길이이다. 두 벡터 $\mathbf{u} = (u_1, \dots, u_m)$, $\mathbf{v} = (v_1, \dots, v_m)$의 내적은 다음과 같이 정의한다.

$\langle \mathbf{u}, \mathbf{v} \rangle = \max\{|u_1 - v_1|, |u_2 - v_2|, \dots, |u_m - v_m|\}.$

첫 줄에 정수 $n$이 주어진다 ($2 \leq n \leq 1000$).

정점은 편의상 $1, 2, \dots, n$으로 번호가 매겨져 있다.

이후 $n - 1$개의 줄에 정수 $a_i$, $b_i$, $c_i$가 주어진다. 이는 정점 $a_i$와 $b_i$를 잇는 길이 $c_i$의 간선을 뜻한다 ($1 \leq a_i, b_i \leq n$, $1 \leq c_i \leq 100000$).

첫 줄에 벡터의 차원 $m$을 출력한다 ($1 \leq m \leq 16$).

이후 $n$개의 줄에 각각 $m$개의 정수로 이루어진 벡터 $\mathbf{p}(i)$를 출력한다. 각 좌표는 $[-10^9, 10^9]$ 범위에 있어야 한다.

올바른 답이라면 어떤 해도 허용된다.