생존 경로

최근 발견된 행성 i1c5l의 표면은 반지름이 $R$인 완벽한 구면이다. 지구의 항공우주국은 연구 모듈 Waldemar-63을 표면의 점 $A$에 착륙시키려 했다. 그러나 계산 착오로 Waldemar-63은 점 $B$에 도착했다. 다행히 Waldemar 시리즈에는 바퀴가 달려 있어 목표 지점까지 이동하는 데 도움을 준다. 다만 전력이 제한되어 있으므로, 이동 거리를 최소로 하여 $A$에 도달해야 한다.

문제는 표면의 점 $O$가 출처를 알 수 없는 전파를 낸다는 점이다. 전파는 반지름 $r$ 안으로 퍼진다(거리는 표면을 따라 잰다). 지금까지의 62번의 임무에서 방사선 영역에 들어간 장치는 즉시 고장 났다. 따라서 Waldemar-63의 경로는 방사선 영역을 피해야 한다. 장치가 $B$에서 $A$까지 이동해야 하는 최소 거리를 구하라.

첫째 줄에 점 $A$의 위도와 경도를 나타내는 정수 $X_A$, $Y_A$가 주어진다($-90 \le X_A \le 90$, $180 \le Y_A \le 180$). 단위는 도이다. 둘째 줄에는 점 $B$의 좌표가 주어진다. 셋째 줄에는 점 $O$의 좌표와 방사선의 반지름 $r$, 세 정수가 주어진다. 넷째 줄에는 행성의 반지름 $R$을 나타내는 1000 이하의 양의 정수가 주어진다. 점 $A$와 $B$는 방사선 영역 밖에 있음이 보장된다.

이동 거리를 출력한다. 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-4}$ 미만이면 정답으로 인정한다.