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토지 판매

시간 제한5초메모리 제한1024 MB

요약
격자의 각 칸 값은 (p×i+q)와 (r×j+s)를 올림 없이 자릿수별로 더해 정해지며, 각 질의 직사각형 안 모든 칸의 값을 올림 없이 합한 결과를 B진법으로 구합니다.
난이도

어려움10점 중 9점

유형
수학, 정수론, 분할 정복
정답자
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문제

때는 3022년이다. 옛날 국렬이와 지환이가 산 작은 땅은 1000년의 세월을 거쳐 NN행 MM열의 거대한 격자 모양 땅으로 커졌다. 이를 물려받은 후손 도훈이는 땅을 관리하기 버거워져 BB 나라 사람들에게 땅을 팔기로 했다.

BB 나라에서는 모든 수를 BB진법으로 표기한다. 또한 두 수를 더할 때 일반적인 덧셈과 다른 방식으로 계산한다. 두 BB진법 수 XX와 YY를 더할 때, 각 자리의 합이 BB 이상이어도 자리올림을 하지 않고 나머지만 쓴다. XX의 tt번째 자리 수를 xtx_t, YY의 tt번째 자리 수를 yty_t라 하면, Z=X+YZ = X + Y의 tt번째 자리 수는 zt=(xt+yt) mod Bz_t = (x_t + y_t) \bmod B이다. 이 받아올림 없는 BB진수 덧셈을 기호 ⊕\oplus로 나타내자.

땅을 팔 때 고객과의 원활한 소통이 필수이므로, 도훈이도 땅의 가치를 매길 때 이 수 체계를 그대로 쓰려 한다. 넓은 땅의 칸마다 가치를 하나씩 정하기는 어렵다. 그래서 도훈이는 정수 p,q,r,sp, q, r, s를 정하고, ii행 jj열 칸의 가치 AijA_{ij}를 (p×i+q)⊕(r×j+s)(p \times i + q) \oplus (r \times j + s)로 정했다. 여기서 ×\times와 ++는 일반적인 정수의 곱셈과 덧셈이다.

칸의 가치가 정해지면 고객 KK명이 찾아온다. ll번째 고객은 [al,cl]×[bl,dl][a_l, c_l] \times [b_l, d_l]에 해당하는 직사각형 영역의 땅을 모두 사고 싶어 하며, 이때 땅의 가치는 ⨁i=alcl⨁j=bldlAij\bigoplus_{i=a_l}^{c_l} \bigoplus_{j=b_l}^{d_l} A_{ij}이다. 각 질문에 대한 답을 계산하자. 답은 BB진법으로 표기해야 한다.

입력

첫 번째 줄에 세 정수 NN, MM, BB가 공백으로 구분되어 주어진다. NN, MM은 격자의 크기이고, BB는 사용하는 진법이다. (1≤N,M≤10151 \le N, M \le 10^{15}, 2≤B≤102 \le B \le 10)

두 번째 줄에 정수 p,q,r,sp, q, r, s가 공백으로 구분되어 주어진다. (1≤p,r≤10151 \le p, r \le 10^{15}, 0≤q,s≤10150 \le q, s \le 10^{15}, p×N,r×M≤1015p \times N, r \times M \le 10^{15})

세 번째 줄에 고객의 수 KK가 주어진다. (1≤K≤20 0001 \le K \le 20\,000)

네 번째 줄부터 KK개의 줄에 걸쳐 ll번째 고객의 질문을 나타내는 정수 네 개 ala_l, blb_l, clc_l, dld_l이 공백으로 구분되어 주어진다. (1≤al≤cl≤N1 \le a_l \le c_l \le N, 1≤bl≤dl≤M1 \le b_l \le d_l \le M)

출력

각 질문에 대한 답을 질문 순서대로 KK개의 줄에 출력한다. 불필요한 0은 출력해서는 안 된다. 즉, 답이 0이면 0으로 출력하고, 0이 아닌 수는 0으로 시작하면 안 된다. 모든 답은 BB진법으로 출력해야 한다.

예제2

  1. 예제 1

    입력
    3 4 2
    1 2 2 3
    2
    1 1 3 3
    2 2 3 4
    
    예상 출력
    1001
    1
    
  2. 예제 2

    입력
    20 24 8
    1 2 3 4
    5
    2 17 20 24
    1 3 5 7
    2 2 2 22
    1 11 11 22
    3 1 20 24
    
    예상 출력
    724
    20
    304
    116
    240