기숙사 비밀번호 구하기

이 문제는 인터랙티브 문제다.

한별이와 우빈이는 같은 기숙사 방을 배정받았다. 한별이와 같은 방을 쓰기 부끄러웠던 우빈이는 한별이가 들어오기 전에 문에 비밀번호 장치를 설치해 두었다. 장치를 풀려면 $0 \leq x_i < 998\,244\,353$을 만족하는 $N$개의 정수 $x_1, x_2, \cdots, x_N$을 알아내야 한다. 우빈이는 한별이의 프로그래밍 실력을 시험하려고 다음 함수를 제공했다. 한별이는 $N$개의 정수 $a_1, a_2, \cdots, a_N$을 골라 함숫값 $f(a_1, a_2, \cdots, a_N)$을 알아낼 수 있다.

0 이상 998244353 미만의 정수들의 집합을 $\mathbb{M}$이라고 할 때, 함수 $f: \mathbb{M} \times \cdots \times \mathbb{M} \rightarrow \mathbb{M}$은 다음과 같이 정의된다.

$f(a_1, a_2, \cdots, a_N) = (a_1 x_1 + a_2 x_2 + \cdots + a_N x_N) \bmod 998\,244\,353$

함수는 최대 $N$번만 사용할 수 있다. 모든 함수 사용을 통틀어 $a_1, \cdots, a_N$은 모두 달라야 한다. 즉, 함수를 $k$번 사용했다면 $kN$개의 인자가 모두 달라야 한다.

이제 비밀번호를 구해 우빈이를 놀라게 하자.

$2 \leq N \leq 2500$

당신의 프로그램은 무언가를 출력한 후 즉시 출력 버퍼를 비워야 한다. 언어별 출력 버퍼를 비우는 방법은 다음과 같다.

• C: fflush(stdout)
• C++: std::cout.flush()
• Python: sys.stdout.flush()
• Java: System.out.flush()
• 그 외의 언어는 각 언어의 문서를 참고한다.