행렬 조작

이 문제에서 모든 원소가 $0$ 또는 $1$인 행렬을 이진 행렬이라고 한다. 이진 행렬이 다음 조건을 모두 만족하면 띠 모양 이진 행렬이라고 한다.

1. 모든 행에 $1$이 하나 이상 있다.
2. 모든 열에 $1$이 하나 이상 있다.
3. 각 행의 $1$들은 서로 연속해서 붙어 있다.
4. $i > 1$인 행 $i$에 대해, $s_i$는 $1$이 있는 가장 왼쪽 열, $t_i$는 $1$이 있는 가장 오른쪽 열이다. 이때 $s_i \ge s_{i-1}$이고 $t_i \ge t_{i-1}$이어야 한다.

ICPC는 데이터 집합에서 얻은 결과를 발표하려 하지만, 그 행렬은 띠 모양이 아닐 수도 있다. 그래서 칸을 골라 $0$은 $1$로, $1$은 $0$으로 바꾸어 행렬을 띠 모양 이진 행렬로 만들려 한다. 주어진 행렬을 띠 모양 이진 행렬로 만드는 데 필요한 바꿈 횟수의 최솟값을 구하라.

첫 줄에 행 수 $r$과 열 수 $c$가 주어진다 ($1 \le r \times c \le 2 \cdot 10^5$). 이어지는 $r$개의 줄에는 길이 $c$인 이진 문자열이 한 줄씩 주어진다. 각 줄이 행렬의 한 행이다.

행렬을 띠 모양 이진 행렬로 만들기 위해 바꿔야 하는 원소 수의 최솟값을 한 개의 정수로 출력한다.