Champernowne 검증

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요약

정수 n이 1부터 k까지의 수를 차례로 이어 붙인 문자열인지 확인합니다. 맞으면 k를, 아니면 -1을 출력합니다.

문제

$k^{\text{th}}$ Champernowne 단어는 양의 정수 1부터 $k$ 까지를 차례로 써서 이어 붙인 수이다. 예를 들어 $10^{\text{th}}$ Champernowne 단어는 $12345678910$ 이다.

양의 정수 $n$ 이 주어졌을 때, $n$ 이 Champernowne 단어인지 판별하고, 맞다면 몇 번째 단어인지 구하라.

첫째 줄에 정수 $n$ ( $1 \le n \le 10^9$ )이 주어진다. $n$ 은 앞에 0이 붙지 않는다.

$n$ 이 $k^{\text{th}}$ Champernowne 단어이면 $k$ 를 출력한다. 그렇지 않으면 $-1$ 을 출력한다.