2024년에는 혼자가 아니길

Mat Street에 사는 재우와 재현이는 2024년에도 외로운 하루를 보내고 있다. 동우는 이런 둘이 안쓰러워 마찬가지로 Kor Avenue에 사는 여사친 두 명과 2 대 2 미팅을 잡아주었다. Mat Street는 가로, Kor Avenue는 세로 방향의 도로이다. 두 도로는 MatKor 사거리에서 수직으로 만나며, 각자 사는 집은 정확하게 Mat Street 또는 Kor Avenue 위에 있다. 집이 정확히 사거리 위에 있을 수도 있다.

첫 미팅이 끝나고 재우와 재현이는 서로 다른 여자 한 명씩 마음에 들어 했다. 동우는 누가 누구를 마음에 들어 하는지 궁금해 여러 가지를 물어보았다. 그 결과 재우, 재현이, 재우가 마음에 드는 여자, 재현이가 마음에 드는 여자의 집을 순서대로 $A$, $B$, $C$, $D$라고 할 때 동우는 다음 정보를 알아냈다.

• $\overline{AB}$와 $\overline{CD}$는 MatKor 사거리를 포함한다.

• $\overline{AC}^2+\overline{BD}^2$의 값은 $X$이고, $\overline{AB}^2+\overline{CD}^2$의 값은 $Y$이다.

• MatKor 사거리가 집일 수도 있으며, 이 경우도 선분에 포함된다. 같은 아파트에 살 수 있으므로 두 집이 같은 위치에 있을 수도 있다.

재우는 이러면 식이 대칭적이어서 자신이 마음에 든 여자가 특정되지 않는다고 생각했다.

재현이는 동우에게 다음에도 같이 만나 더블데이트를 하기로 했다고 자랑했다. 이때 남자는 남자끼리, 여자는 여자끼리 먼저 각각 중간 지점, 즉 $\overline{AB}$와 $\overline{CD}$의 중점 $M$과 $N$에서 만나서 오기로 했다고 한다.

동우는 이를 듣고 곰곰이 생각하더니 다음과 같이 말했다.

그럼 $\overline{MN}^2$은 $W$겠네.

이 말을 듣고 재우와 재현이는 매우 놀랐다. 동우가 자신들이 마음에 들어 하는 여자가 누군지 안 것처럼 보였기 때문이다. $X$, $Y$를 이용해 $W$를 구해보자.

모든 점은 평면 위에 있다고 가정하며, 거리는 직선거리를 기준으로 한다. 단, 두 점이 일치하는 경우 거리는 $0$임에 유의하자.

첫 번째 줄에 정수 $X$, $Y$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(1\le X, Y\le 10^{6})$

올해는 2024년이므로 $2024\cdot W$을 출력한다.

위의 값이 정수가 아니라면 소수 부분을 제거하고 정수 부분만 출력한다.

재우가 거짓말을 해 $X$와 $Y$가 평면상에서 불가능한 수치라면 -1을 출력한다.

$2024\cdot W$로 가능한 값이 여러 개라면 -2를 출력한다.