K의 배수 Extreme

준혁이는 $1$부터 $N$까지의 수가 적힌 공을 각각 $M$개씩 가지고 있다. 그리고 같은 숫자가 적힌 $M$개의 공들은 모두 색이 다르다. 준혁이는 $N$의 약수 중 $K$를 하나 정하고 자신이 가진 $N\times M$개의 공들 중 한 개 이상의 공을 뽑아 적힌 수의 합이 $K$의 배수가 되도록 하는 경우의 수를 구하고자 한다.

준혁이가 뽑은 공들 중 하나라도 색깔 혹은 적힌 수가 다르면 다른 경우로 센다.

첫 번째 줄에 정수 $N$, $M$, $K$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(1\le N, M, K\le 10^6)$

준혁이가 공들에 적힌 수들의 합이 $K$의 배수가 되도록 한 개 이상의 공을 뽑는 경우의 수를 $10^9+7$로 나눈 나머지를 출력한다.

단, $10^9+7$은 소수이다.