산림의 수호자

근성은 나무에 관심이 많다.

드루이드 근성은 나무를 관리하는 산림의 수호자이다. 근성이 관리하는 나무는 트리 형태이며, 정점이 $N$개이다. 근성은 모든 정점을 소중히 여겨 $1$부터 $N$까지의 고유한 번호를 각 정점에 매겼다.

어느 날, 근성의 나무를 늘 시기하던 악당 영도가 나무에 불을 질렀다. 근성은 나무가 완전히 타기 전에 각 정점에 저장된 데이터를 최대한 많이 복제해야 한다.

처음에 영도는 $a$번 정점에 불을 질렀고, 근성은 불에 타지 않은 $b$번 정점 위에 서 있다. 근성은 불에 타지 않은 정점에서 다음 행동 중 하나를 골라 수행할 수 있다.

• 복제하기: 현재 정점에서 데이터를 복제한다. 시간은 소모되지 않는다. 단, 이미 데이터를 복제한 정점에서는 다시 복제할 수 없다.
• 이동하기: 간선을 따라 이웃한 불에 타지 않은 정점 중 한 곳으로 이동한다.
• 기다리기: 현재 정점에서 이동하지 않고 대기한다.

근성이 이동하거나 기다리는 동안, 불타는 정점에서 이웃한 불타지 않은 정점으로 불이 옮겨 붙는다.

근성이 다음 행동으로 불타는 정점 위에 서게 되면, 그 즉시 나무 보존 작업을 포기하고 나무에서 탈출한다. 근성이 정점에 도착하는 순간 그 정점으로 불이 옮겨 붙으면, 근성은 그 정점에서 데이터를 복제할 수 없다.

근성이 탈출하기 전까지 데이터를 복제할 수 있는 정점 개수의 최댓값을 구하여 근성에게 알려주는 것이 목표이다.

첫 번째 줄에 나무의 정점 개수 $N$이 주어진다.

두 번째 줄부터 $N-1$개의 줄에 걸쳐 나무의 간선 정보 $u, v$가 공백으로 구분되어 주어진다. 이는 $u$번 정점과 $v$번 정점 사이에 간선이 있다는 뜻이다.

$N+1$번째 줄에 처음에 불타는 $a$번 정점과 근성이 위치한 $b$번 정점의 번호가 공백으로 구분되어 주어진다.

가능한 모든 경우 중에서, 근성이 탈출하기 전까지 데이터를 복제할 수 있는 나무의 정점 개수의 최댓값을 출력한다.

• $2 \le N \le 100\,000$
• $1 \le a, b, u, v \le N$
• $a \neq b$
• 입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.
• 입력으로 주어지는 모든 나무는 올바른 트리이다.

다음 그림은 예제 입력 1에서 주어진 나무의 모습이다. 이 문제에서 나무는 트리이며, 트리는 사이클이 없는 단순 연결 그래프이다. 예제 그림 역시 사이클이 없는 단순 연결 그래프이다.

이 예제에서 근성이 복제할 수 있는 정점 데이터의 최대 개수는 3개이다. 최적의 행동 중 하나는 기다리지 않고 $4$($b$)→$2$→$1$ 순서로 이동하면서, 매 정점마다 복제하는 것이다.