마방진과 스도쿠

지수는 독일에 유학하던 중 수학 퍼즐을 열렬히 좋아하는 조슈아 뮐러와 친해졌다. 조슈아는 수학 퍼즐 중에서도 마방진(Zauberquadrat)과 스도쿠(Sudoku)를 특히 좋아한다. 조슈아의 말에 따르면 사람들은 스도쿠가 언제 풀어도 재미있다고 생각하지만, 마방진은 쉬운 풀이 방법이 잘 알려져 있어서 잘 풀지 않는다.

마방진의 정의는 다음과 같다.

마방진의 게임판은 $N \times N$ 크기의 격자이다. 각 칸에는 $1$ 이상 $N^2$ 이하의 정수를 정확히 한 번씩 써야 한다. $N$개의 가로줄, $N$개의 세로줄, 2개의 대각선 각각에 있는 수들의 합이 모두 같아야 한다.

스도쿠의 정의는 다음과 같다.

스도쿠의 게임판은 $N^2 \times N^2$ 크기의 격자이며, 이 게임판은 $N \times N$ 크기의 작은 게임판 $N^2$개로 나뉘어 있다. 각 칸에는 $1$ 이상 $N^2$ 이하의 정수를 쓸 수 있다. $N^2$개의 가로줄, $N^2$개의 세로줄, $N^2$개의 작은 게임판 각각에는 $1$ 이상 $N^2$ 이하의 정수가 정확히 한 번씩 나타나야 한다.

조슈아는 마방진을 스도쿠와 결합해 마방진의 매력을 알리려 한다. 그는 $N^2$개의 작은 게임판이 모두 마방진이 되는 $N^2 \times N^2$ 스도쿠를 만들고자 한다. 조슈아는 $N = 3$이면 이런 퍼즐을 만들 수 없다는 것을 쉽게 알아냈다. 얼마 뒤 그는 조건을 만족하는 $16 \times 16$ ($N = 4$) 퍼즐을 쉽게 만들었다.

조슈아는 지수에게 조건을 만족하는 $16 \times 16$ 퍼즐을 만들어 보라고 한다. 지수는 연구실에서 인턴 업무로 바쁘므로, 지수 대신 당신이 $16 \times 16$ 퍼즐을 만들어 보자.

입력은 없다.

16개의 줄에 걸쳐 만들어진 퍼즐을 출력한다. 답이 여러 개 있으면 아무거나 출력한다.