특별한 드롭킥 2

NLCS Jeju의 건물은 부실해서 벽이나 문 등을 드롭킥으로 부술 수 있다.

NLCS Jeju의 복도는 $0$번째부터 $N$번째까지 정사각형 구역으로 나눌 수 있으며, 동호가 있는 $0$번째 구역을 제외한 각 구역에는 장애물이 존재할 수 있다. 동호는 $0$번째 구역에서 교실이 있는 $N$번째 구역까지 가능한 한 빠르게 이동하고 싶다.

동호는 복도의 구조를 나타내는 길이 $N$의 문자열 $S$를 알고 있다. 정수 $1\le i\le N$에 대해 $S_i$가 X이면 $i$번째 구역에 장애물이 존재하고, $S_i$가 .이면 $i$번째 구역에 장애물이 존재하지 않는다.

동호는 다음과 같은 방법으로 장애물을 최대 $M$번 움직일 수 있다.

• 장애물을 번호가 커지는 방향으로 한 칸 민다. 이때 번호가 커지는 방향으로 연속한 장애물이 모두 함께 움직인다.
• 장애물을 번호가 작아지는 방향으로 한 칸 민다. 이때 번호가 작아지는 방향으로 연속한 장애물이 모두 함께 움직인다.

밀린 뒤에도 장애물은 $1$번째부터 $N$번째 구역 안에 있어야 한다.

장애물을 최대 $M$번 움직인 뒤, 동호는 두 가지 기술을 조합해 교실까지 이동한다.

• 1초 동안 번호가 커지는 방향으로 한 칸 이동한다. 이동하려는 칸에 장애물이 있으면 이동할 수 없다.
• 2초 동안 동호와 이웃한 장애물을 파괴한다. 파괴한 장애물과 이웃한 장애물도 함께 파괴할 수 있다. 장애물을 파괴한 뒤에는 파괴한 장애물이 있던 위치로 이동한다. 여러 개를 파괴한 경우 그중 원하는 위치로 이동할 수 있다.

동호는 교실에 도착하는 시간을 최소화하고 싶어 한다. 교실에 도착하는 데 몇 초가 걸리는지 구하라.

첫 번째 줄에 $N$과 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다.

두 번째 줄에 복도의 구조를 나타내는 길이 $N$의 문자열 $S$가 주어진다. $S_i$가 X이면 $i$번째 구역에 장애물이 존재하고, $S_i$가 .이면 $i$번째 구역에 장애물이 존재하지 않는다.

동호가 교실에 도착하는 데 걸리는 시간을 정수로 출력한다.

• $1 \le N \le 200\,000$
• $0 \le M \le N$