Bitovi

닭이 먼저인가, 달걀이 먼저인가? 백만장자로 100년을 사는 것과 가난하게 7일을 사는 것 중 어느 쪽이 나은가? 체스 그랜드마스터는 어떻게 되는가? 블라인드는 어떻게 올리는가? 기말고사는 어떻게 통과하는가? 드래곤은 어떻게 훈련시키는가? 이런 질문들은 대회가 끝난 뒤에나 고민할 만한 흥미로운 질문이지만, 여기서는 조금 덜 흥미로운 컴퓨터 과학 문제를 하나 낸다.

크기가 $N$인 두 수의 집합 $A$와 $B$가 주어진다. 한 번의 연산에서 집합 $A$의 원소 하나를 골라, 그 이진 표현에서 자리(비트) 하나를 임의로 바꿀 수 있다. 이때 바뀐 수는 바꾸기 직전의 집합 $A$에 속하지 않아야 한다.

예를 들어 $5$의 이진 표현은 $0101_2$이다. 한 번의 연산으로 4번째, 3번째, 2번째, 1번째 비트를 바꾸면 각각 $13 = 1101_2$, $1 = 0001_2$, $7 = 0111_2$, $4 = 0100_2$이 될 수 있다.

집합 $A$를 집합 $B$와 같아지게 만드는 연산의 순서를 구하라. 두 집합이 같다는 것은 크기가 같고, $A$의 원소 중 $B$에 속하지 않는 원소가 없다는 뜻이다.

참고: 연산 횟수가 최소일 필요는 없지만, 문제의 제약 조건은 만족해야 한다.

첫 줄에 집합의 크기 $N$ ($1 \le N \le 2^{15}$)이 주어진다.

둘째 줄에는 집합 $A$의 원소인 서로 다른 정수 $a_i$가 $N$개 주어진다 ($0 \le a_i < 2^{15}$).

셋째 줄에는 집합 $B$의 원소인 서로 다른 정수 $b_i$가 $N$개 주어진다 ($0 \le b_i < 2^{15}$).

첫 줄에 필요한 연산의 횟수를 출력한다.

나머지 줄에는 정수 $x$와 $y$ ($0 \le x, y < 2^{15}$)를 출력한다. 이는 집합 $A$의 $x$를 $y$로 바꾼다는 뜻이다. $x$와 $y$는 정확히 한 비트만 달라야 하며, 연산을 실행하는 시점에 $x \in A$이고 $y \not\in A$여야 한다.