매우 좋아하는 수열

3SUM은 잘 알려진 알고리즘 문제다. 정수 수열 $c_1, c_2, \ldots, c_m$이 주어졌을 때, $c_i + c_j + c_k = 0$을 만족하는 인덱스 $i < j < k$를 찾는다.

임의의 정수 수열에 대해서는 $O(m^2)$보다 확실히 빠른 알고리즘이 알려져 있지 않다. 그러나 Bajtek은 이 사실을 모르고, 자신의 매우 좋아하는 수열에 대해 이 문제를 풀기로 한다.

Bajtek이 좋아하는 수열은 정수 $n$개 $a_1, a_2, \ldots, a_n$으로 이루어진다. 매우 좋아하는 수열은 이 수열의 연속 부분 구간 $n(n+1)/2$개를 모두 골라 각 구간의 합을 구하고, 그 합들을 한 수열에 모아 만든다. 같은 값이 여러 번 나오면 모두 포함한다. 합들은 구간의 시작 인덱스가 작은 순서로 정렬하고, 시작 인덱스가 같으면 끝 인덱스가 작은 순서로 정렬한다.

Bajtek은 세 원소를 찾는 데에는 관심이 없다. 그는 합이 0이 되는 인덱스 세 개 $i < j < k$의 정확한 개수를 알고 싶어 한다. 이 개수를 구하는 프로그램을 작성하라.

첫 번째 줄에 정수 $n$ ($1 \le n \le 500$)이 주어진다. Bajtek이 좋아하는 수열의 길이다.

두 번째 줄에는 정수 $a_i$가 $n$개 주어진다 ($|a_i| \le 20000$). 좋아하는 수열의 원소들이다.

정수 하나를 출력한다. 매우 좋아하는 수열의 대응하는 원소들의 합이 $0$이 되는 인덱스 조합 $i < j < k$의 개수다.

첫 번째 테스트에서 매우 좋아하는 수열은 $[7, 3, 1, -4, -6, -2]$이다. 합이 0이 되는 서로 다른 원소 세 개는 $3 + 1 + (-4)$뿐이므로 답은 1이다.

두 번째 테스트에서 매우 좋아하는 수열은 0이 55개로 이루어진다. 어떤 인덱스 세 개를 골라도 합은 0이고, 그런 조합은 26235개다.