저체온증

사람들이 $N$행 $M$열의 직사각형 모양으로 모여 있다. 처음에 각 사람은 정상 체온이거나 저체온증 상태이며, 낮과 밤이 지나면서 상태가 바뀐다. 낮은 따뜻하기 때문에 저체온증인 사람이 정상 체온을 회복할 기회이다. 어떤 사람과 사방으로 인접한 사람 중 두 명 이상이 정상 체온이면, 그 사람은 체온을 나눠 받아 저체온증에서 정상 체온으로 회복된다. 회복된 사람은 같은 방법으로 인접한 다른 사람들이 정상 체온을 회복하도록 도울 수 있으며, 이 회복 과정은 낮 동안 충분히 많이 반복될 수 있다. 밤은 춥기 때문에 정상 체온인 사람이 저체온증에 걸릴 수 있다. 단, 밤 사이에 새로 저체온증에 걸리는 사람은 $K$명 이하이다. 낮과 밤이 계속 반복되며 사람들이 저체온증에 걸리거나 정상 체온으로 회복된다고 하자. 어떤 사람은 저체온증에서 정상 체온으로 영영 회복하지 못할 수 있다. 반면 주변에 정상 체온인 사람이 충분히 많아서, 밤마다 어떤 $K$명이 저체온증에 걸리더라도 낮이 되면 정상 체온으로 회복할 수 있는 사람도 있다. 첫날 낮의 사람들 상태가 주어질 때, 낮과 밤이 충분히 많이 반복된 뒤 최악의 경우에도 낮에 정상 체온을 유지하는 사람의 수를 구하라.

첫 번째 줄에 행의 개수 $N$, 열의 개수 $M$, 밤에 새로 저체온증에 걸릴 수 있는 사람 수의 최댓값 $K$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1\leq N,M\leq 2\,000$; $1\leq K\leq N\times M$)

두 번째 줄부터 $N$개의 줄에 각각 길이가 $M$인 문자열이 주어진다. $i$번째 줄의 $j$번째 문자는 $i$행 $j$열에 있는 사람의 초기 상태를 나타낸다. O는 정상 체온, .는 저체온증이다. 모든 문자는 O 또는 .임이 보장된다.

낮과 밤이 계속 반복되더라도 낮에 정상 체온을 유지할 수 있는 사람의 수를 출력한다.