78계단 내려가기 대회

먼 훗날, 포스텍 캠퍼스에서는 점점 늘어만 가는 신입생들을 모두 수용하기 위한 증축 공사가 계속되었다. 그 결과 캠퍼스의 많은 시설이 전과는 비교도 되지 않을 정도로 큰 규모의 시설로 변모하였다. 특히, 78계단은 공사가 거듭된 결과 $N$개의 칸으로 이루어진 거대한 계단이 되었다. 각 칸은 $1$번부터 $N$번까지의 번호로 구분되며, $i$번 칸의 높이는 $H\_i$이다. 계단이기 때문에 각 칸의 높이는 번호에 대해 단조감소한다.

미래의 포스텍 재학생들은 이러한 78계단을 가장 잘 활용할 수 있는 방법을 찾았는데, 78계단 내려가기 대회가 바로 그것이다. 대회의 참가자들은 $1$번 칸에서 시작해 번호가 더 큰 계단으로 내려가는 것을 반복해서 $N$번 칸에 도착해야 한다. 이때 여러 칸을 뛰어넘을 수 있으며, 번호가 더 작은 계단으로 이동할 수는 없다. $1$번 칸을 제외한 모든 칸에는 보물 상자가 $1$개씩 놓여 있으며, $i$번 칸에 놓인 보물 상자의 점수는 $A\_i$, 내구도는 $B\_i$이다. $i$번 칸에 놓인 보물 상자를 열어 점수를 얻기 위해서는 직전에 있던 칸의 높이가 $H\_i+B\_i$ 보다 크거나 같아야 한다.

당신의 목표는 가장 많은 점수를 얻어 대회에서 우승하는 것이다. 각 칸에 놓인 보물 상자의 점수와 내구도가 주어질 때, 얻을 수 있는 점수의 최댓값을 구하여라.

첫 번째 줄에 78계단을 이루는 칸의 수 $N$이 주어진다. ($2\le N\le 300\ 000$)

두 번째 줄에 각 칸의 높이를 나타내는 $N$개의 정수 $H\_1,H\_2,\cdots ,H\_N$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($0\le H\_i\le 10^9;H\_i\ge H\_{i+1}$)

세 번째 줄에 각 칸에 놓인 보물 상자의 점수를 나타내는 $N-1$개의 정수 $A\_2,A\_3,\cdots ,A\_N$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($0\le A\_i\le 10^9$)

네 번째 줄에 각 칸에 놓인 보물 상자의 내구도를 나타내는 $N-1$개의 정수 $B\_2,B\_3,\cdots ,B\_N$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($0\le B\_i\le 10^9$)

얻을 수 있는 점수의 최댓값을 출력한다.