피보나치 기념품

피보나치 수열은 다음과 같이 정의되는 수열이다.

• $F\_1=1$
• $F\_2=1$
• $F\_n=F\_{n-1}+F\_{n-2}$ (단, $n\ge 3$)

정휘는 이집트 룩소르의 한 시장에서 피보나치 수가 적혀 있는 $N$개의 기념품을 구매했다. $x(1\le x\le N)$번 기념품에는 $F\_x$가 적혀 있다.

정휘는 피보나치 수열을 좋아하는 세림이와 성주에게 기념품을 선물하려고 한다. 하지만 한 명에게 너무 많은 기념품을 주면 기념품을 적게 받은 사람이 슬퍼할 수 있기 때문에, 두 명이 받게 될 기념품에 적힌 피보나치 수의 합이 같아지도록 선물을 분배하려고 한다. 구매한 기념품의 개수 $N$에 따라 $N$개의 기념품을 전부 나눠주지 못할 수 있는데, 이때는 최대한 많은 개수의 기념품을 나눠주려고 한다.

나눠주는 기념품의 개수를 최대화하면서, 두 명이 받는 기념품에 적힌 수의 합이 같도록 기념품을 나눠주는 방법을 구해보자. 두 사람에게 1개 이상의 기념품을 나눠주는 방법은 항상 존재한다.

첫째 줄에 정휘가 구매한 기념품의 개수 $N$이 주어진다.

첫째 줄에 세림이가 받을 기념품의 개수 $X$를 출력한다.

둘째 줄에 세림이가 받을 기념품들의 번호 $A\_1,A\_2,\cdots ,A\_X$를 공백으로 구분해서 출력한다.

셋째 줄에 성주가 받을 기념품의 개수 $Y$를 출력한다.

넷째 줄에 성주가 받을 기념품들의 번호 $B\_1,B\_2,\cdots ,B\_Y$를 공백으로 구분해서 출력한다.

가능한 분배 방법이 여러 가지면 그중 아무거나 하나만 출력하라.

• $2\leq N\leq 2\\, 000$
• $X,Y\ge 1$
• $1\le A\_i\le N(1\le i\le X)$
• $1\le B\_j\le N(1\le j\le Y)$
• $A\_1,A\_2,\cdots ,A\_X,B\_1,B\_2,\cdots ,B\_Y$는 서로 다른 수이다.
• 입력으로 주어지는 수는 모두 정수이다.