인경호수공원

인경호수공원은 위 그림과 같이 인경호를 둘러싼 $N$개의 갈림길과 $N$개의 출입구가 있는 호수공원이다.

호수의 각 갈림길과 출입구에는 시계방향으로 $0$번부터 $N - 1$번까지 번호가 매겨져 있다. 공원의 $i$번 갈림길은 $(i - 1) \ \text{mod} \ N$번 갈림길, $(i + 1) \ \text{mod} \ N$번 갈림길, 그리고 $i$번 출입구와 길로 연결되어 있다. $i$번 갈림길과 $(i + 1) \ \text{mod} \ N$번 갈림길 사이 길의 거리는 $a\_i$, $i$번 갈림길과 $i$번 출입구 사이 길의 거리는 $b\_i$이다.

이 인경호수공원의 환경이 마음에 든 용모는 다음과 같은 조건을 만족하는 산책 코스를 짜기로 했다.

• 산책 코스는 공원에 있는 길만을 포함한다.
• 산책 코스의 시작과 끝은 공원의 서로 다른 두 출입구이다.
• 이미 지나갔던 길을 다시 지나지 않는다.

용모는 산책을 좋아하기 때문에 조건을 만족하는 가능한 모든 산책 코스 중 거리가 가장 긴 산책 코스를 골라 산책을 하기로 했다. 이때 용모가 고른 산책 코스 거리를 구하는 프로그램을 작성해 보자.

첫 번째 줄에 인경호수공원의 인경호를 둘러싼 갈림길의 개수를 나타내는 정수 $N$이 주어진다.

두 번째 줄에 $i$번 갈림길과 $(i + 1) \ \text{mod} \ N$번 갈림길 사이 길의 거리를 나타내는 $N$개의 정수 $a\_0$, $a\_1$, $\cdots$, $a\_{N-1}$이 공백으로 구분되어 주어진다.

세 번째 줄에 $i$번 갈림길과 $i$번 출입구 사이의 거리를 나타내는 $N$개의 정수 $b\_0$, $b\_1$, $\cdots$, $b\_{N-1}$이 공백으로 구분되어 주어진다.

용모가 짤 수 있는 공원 산책 코스 거리의 최댓값을 출력한다.

• $2 ≤ N ≤ 200{,}000$
• $1 ≤ a\_i ≤ 10^9$
• $1 ≤ b\_i ≤ 10^9$

정수 $a$와 $0$이 아닌 정수 $b$에 대해, $a = bq + r$와 $0 \le r \lt |b|$를 만족하는 정수 $q$, $r$이 유일하게 존재하며, 이때 $r$을 $a$를 $b$로 나누었을 때 나머지라 한다.

$a \ \text{mod} \ b$는 $a$를 $b$로 나누었을 때 나머지를 의미한다.